Câu hỏi:
20/06/2024 92Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác ABC với \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3\,;\,\, - 6\,;\,\,1} \right).\) Điểm \(M\left( {x;\,\,y;\,\,z} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức \(P = x + y + z\) là
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(I\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0 \Leftrightarrow I\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\)
\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\)
\( = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + 2\overrightarrow {MI} \cdot \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2}\).
Mà \(M \in Oxyz \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
\( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) lên \[\left( {Oyz} \right) \Leftrightarrow M\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right).\]
Vậy \(P = 0 - 2 + 2 = 0\). Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng
về câu hỏi!