Câu hỏi:

20/06/2024 91

Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác ABC với \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3\,;\,\, - 6\,;\,\,1} \right).\) Điểm \(M\left( {x;\,\,y;\,\,z} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức \(P = x + y + z\) là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \(I\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \vec 0 \Leftrightarrow I\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\)

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\)

\( = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + 2\overrightarrow {MI}  \cdot \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right) = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2}\).

Mà \(M \in Oxyz \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) lên \[\left( {Oyz} \right) \Leftrightarrow M\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right).\]

Vậy \(P = 0 - 2 + 2 = 0\). Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một khách sạn có 50 phòng, người ta tính rằng nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều hết. Biết răng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá phòng là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

Xem đáp án » 11/07/2024 21,552

Câu 2:

Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là

Xem đáp án » 19/06/2024 6,831

Câu 3:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}.\)
Media VietJack

Xem đáp án » 19/06/2024 6,562

Câu 4:

Cho tập A là tập hợp các số tự nhiên, mà mỗi số tự nhiên trong A đều chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5 , hoặc chia hết cho cả 3 và 5 . Trong đó có 2019 số chia hết cho 3; 2020 số chia hết cho 5,195 số chia hết cho 15. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,996

Câu 5:

Mất an ninh lương thực dẫn tới hệ quả trực tiếp chủ yếu nào sau đây?      

Xem đáp án » 25/06/2024 3,404

Câu 6:

Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng

Xem đáp án » 19/06/2024 3,129

Câu 7:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng

Xem đáp án » 19/06/2024 1,479

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL