Câu hỏi:
19/06/2024 808Cho parabol \(\left( {{P_1}} \right):y = - {x^2} + 2x + 3\) cắt trục hoành tại hai điểm \[A,\,\,B\] và đường thẳng \(d:y = a\,\,\left( {0 < a < 4} \right).\) Xét parabol \(\left( {{P_2}} \right)\) đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng \(y = a.\) Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_1}} \right)\) và \[d.\] Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_2}} \right)\) và trục hoành. Biết \({S_1} = {S_2}\), tính \(T = {a^3} - 8{a^2} + 48a.\)
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.
Khi đó, phương trình các parabol mới là \(\left( {{P_1}} \right):y = - {x^2} + 4,\,\,\left( {{P_2}} \right):y = - \frac{a}{4}{x^2} + a.\)
Gọi \[A,\,\,B\] là các giao điểm của \(\left( {{P_1}} \right)\) và trục \(Ox \Rightarrow A\left( { - 2\,;\,\,0} \right),B\left( {2\,;\,\,0} \right) \Rightarrow AB = 4.\)
Gọi \[M,\,\,N\] là các giao điểm của \(\left( {{P_1}} \right)\) và đường thẳng \(d \Rightarrow M\left( { - \sqrt {4 - a} \,;\,a} \right),N\left( {\sqrt {4 - a} ;\,\,a} \right).\)
Ta có: \({S_1} = 2\int\limits_\alpha ^4 {\sqrt {4 - y} } dy = - \left. {\frac{4}{3}\left( {{{\left( {4 - y} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_\alpha ^4 = \frac{4}{3}\left( {4 - a} \right)\sqrt {4 - a} \);
\[{S_2} = 2\int\limits_\alpha ^2 {\left( { - \frac{a}{4}{x^2} + a} \right)} \,dx = \left. {2\left( { - \frac{{a{x^3}}}{{12}} + ax} \right)} \right|_0^2 = \frac{{8a}}{3}\].
Theo giả thiết \({S_1} = {S_2} \Rightarrow \frac{4}{3}\left( {4 - a} \right)\sqrt {4 - a} = \frac{{8a}}{3} \Leftrightarrow \left( {4 - {a^3}} \right) = 4{a^2} \Leftrightarrow {a^3} - 8{a^2} + 48a = 64\)
Vậy \(T = 64.\) Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một khách sạn có 50 phòng, người ta tính rằng nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều hết. Biết răng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá phòng là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?
Xem đáp án »
11/07/2024
44,059
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng
Xem đáp án »
19/06/2024
19,096
Câu 3:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\] là số thực) có đồ thị như hình dưới đây. Tính giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}.\)
Xem đáp án »
19/06/2024
13,934
Câu 4:
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Xem đáp án »
19/06/2024
8,535
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng
Xem đáp án »
19/06/2024
5,768
Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4.\) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn \((C)\) song song với đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 2 = 0\) là
Xem đáp án »
19/06/2024
5,374
Câu 7:
Cho tập A là tập hợp các số tự nhiên, mà mỗi số tự nhiên trong A đều chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5 , hoặc chia hết cho cả 3 và 5 . Trong đó có 2019 số chia hết cho 3; 2020 số chia hết cho 5,195 số chia hết cho 15. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án »
11/07/2024
4,632
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận