Câu hỏi:
20/06/2024 107
Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - \sqrt {m + 1} \,z - \frac{1}{4}\left( {{m^2} - 5m - 6} \right) = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để phương trình trên có hai nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1} - {z_2}} \right|?\)
Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - \sqrt {m + 1} \,z - \frac{1}{4}\left( {{m^2} - 5m - 6} \right) = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để phương trình trên có hai nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1} - {z_2}} \right|?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện \(m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 1 \cdot \Delta = {m^2} - 4m - 5\).
• Trường hợp 1: \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 5}\\{m \le 1}\end{array}} \right.\) phương trình có 2 nghiệm thực \({z_1},\,\,{z_2}.\)
Theo định lý Viète, ta có: \({z_1}.{z_2} = - \frac{1}{4}\left( {{m^2} - 5m - 6} \right)\)
\(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \Leftrightarrow {\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} \le {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} \Leftrightarrow 4{z_1} \cdot {z_2} \le 0\)
\( - \left( {{m^2} - 5m - 6} \right) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 6}\\{m \le - 1}\end{array}} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) nên số giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {10 - 6} \right) + 1 + 1 = 6.\)
• Trường hợp 2: \(\Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 5 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 5\) phương trình có 2 nghiệm phức \({z_1},{z_2}.\)
\(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \Leftrightarrow {\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} \le {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} \Leftrightarrow m + 1 \le \left| {{m^2} - 4m - 5} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 5m - 6 \ge 0}\\{{m^2} - 3m - 4 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 6}\\{m \le - 1}\\{ - 1 \le m \le 4}\end{array}} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\)\(m < 5\) và \(m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) nên số giá trị \(m\) thỏa mãn là \(m = 0\,;\,\,m = 1\,;\,\,m = 2\,;\,\,m = 3.\)
Vậy có 10 giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: 10.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn \((x > 400).\)
Giá chênh lệch sau khi tăng là: \(x - 400\) (nghìn đồng).
Số phòng trống lúc này là: \(2 \cdot \frac{{x - 400}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\) (phòng).
Số phòng cho thuê lúc này là: \(50 - \frac{{x - {{400}^{10}}}}{{20}} = \frac{{900 - x}}{{10}}\) (phòng).
Số tiền phòng thu được là: \(f\left( x \right) = x \cdot \left( {\frac{{900 - x}}{{10}}} \right) = \frac{{ - {x^2} + 900x}}{{10}}\) (nghìn đồng).
Ta cần tìm \(x > 400\) sao cho \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Dễ thấy \(x = - \frac{{900}}{{2 \cdot ( - 1)}} = 450\) thì lớn nhất. Đáp án: 450.
Lời giải
Vì \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = \frac{{1 + 2 + a}}{3}}\\{c = \frac{{ - 3 - 4 - 2}}{3}}\\{3 = \frac{{3 + 5 + b}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b = 1}\\{c = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(a + b + c = - 2\). Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận