Câu hỏi:
20/06/2024 160Cho phương trình \({\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) + {\log _{\sqrt {\sqrt 5 - 2} }}\sqrt {{x^2} + mx - 2{m^2}} = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) đế phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 3?\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
\({\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) + {\log _{\sqrt {\sqrt 5 - 2} }}\sqrt {{x^2} + mx - 2{m^2}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) + {\log _{\sqrt 5 - 2}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) + {\log _{\frac{{5 - 4}}{{\sqrt 5 + 2}}}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) - {\log _{\sqrt 5 + 2}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {\frac{{2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m}}{{{x^2} + mx - 2{m^2}}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m}}{{{x^2} + mx - 2{m^2}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - (1 + m)x - 2{m^2} + 2m = 0\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(1 + m)^2} + 2{m^2} - 2m > 0\\{x_1}^2 + {x_2}^2 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} + 1 > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {1 + m} \right)^2} - 2\left( {2m - 2{m^2}} \right) = 3 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 4m + 4{m^2} = 3 \Leftrightarrow 5{m^2} - 2m - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{{1 \pm \sqrt {11} }}{5}\).
Suy ra không có giá trị nguyên nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz,\] tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right),C\left( {a\,;\,\, - 2\,;\,\,b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1\,;\,\,c\,;\,\,3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng
về câu hỏi!