Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=2−ty=3z=−1+2t và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0. Côsin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. 255. B. 55. C. 235. D. 35.

Đáp án đúng là: B Đường thẳng d:x=2−ty=3z=−1+2t có vectơ chỉ phương u→=−1;0;2. Mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến n→=2;−1;−2. Ta có sin (d, (P)) = −1⋅2+0⋅−1+2⋅−2−12+02+22⋅22+−12+−22=635=255. Suy ra cos (d, (P)) = 1−2552=55.

Câu hỏi:

20/06/2024 1,279

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0. Côsin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ .

D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 0; 2)$ .

Mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; - 2)$ .

Ta có sin (d, (P)) = $\frac{|(- 1) \cdot 2 + 0 \cdot (- 1) + 2 \cdot (- 2)|}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 0^{2} + 2^{2}} \cdot \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{6}{3 \sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

Suy ra cos (d, (P)) =

\sqrt{1 - {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{5}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y^{'} = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{1 - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ [– 1; 2].

Ta có y(– 1) = 0; y(1) = $\sqrt{2}$ ; y(2) = $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Do đó, $\max_{[- 1; 2]} y = y (1) = \sqrt{2}; \min_{[- 1; 2]} y = y (- 1) = 0$ .

Câu 2

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} \cdot \vec{C D} + \vec{A C} \cdot \vec{D B} + \vec{A D} \cdot \vec{B C} = 0$ ;

b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) Vecto AB.CD + AC. DB +AD.BC = 0 ; b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC. (ảnh 1)

Câu 3