Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 + 2x, y = 0, x = 0 và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là: V=π∫02−x2+2x2dx=π∫02x4−4x3+4x2dx =πx55−x4+4x3302=π255−24+4⋅233=16π15.

Câu hỏi:

20/06/2024 2,489

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x² + 2x, y = 0, x = 0 và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là: $V = π \int_{0}^{2} {(- x^{2} + 2 x)}^{2} d x$ $= π \int_{0}^{2} (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) d x$

$= π {(\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3})|}_{0}^{2} = π (\frac{2^{5}}{5} - 2^{4} + \frac{4 \cdot 2^{3}}{3}) = \frac{16 π}{15}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y^{'} = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{1 - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ [– 1; 2].

Ta có y(– 1) = 0; y(1) = $\sqrt{2}$ ; y(2) = $\frac{3}{\sqrt{5}}$ .

Do đó, $\max_{[- 1; 2]} y = y (1) = \sqrt{2}; \min_{[- 1; 2]} y = y (- 1) = 0$ .

Câu 2

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} \cdot \vec{C D} + \vec{A C} \cdot \vec{D B} + \vec{A D} \cdot \vec{B C} = 0$ ;

b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) Vecto AB.CD + AC. DB +AD.BC = 0 ; b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC. (ảnh 1)

Câu 3