Câu hỏi:

21/06/2024 193 Lưu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019\,;\,\,2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m.\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Xét \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), có \(h'\left( x \right) = \frac{{4 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Suy ra \(m \le  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(m\) là số nguyên trong đoạn \(\left[ { - 2019\,;\,\,2019} \right]\) nên có 2019 số. Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP