Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x},\,\,f\left( 0 \right) = 0\) và \(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \left( {ax + b} \right){e^x} + c\) với \[a,\,\,b,\,\,c\] là các hằng số. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(a + b = 2.\)
B. \(a + b = 3.\)
C. \(a + b = 1.\)
D. \(a + b = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo đề: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\). Nguyên hàm 2 vế ta được
\(\int {f'\left( x \right)} \,dx = \int {\left( {x + 1} \right){e^x}} \,dx \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x} - \int {{e^x}} dx\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x} - {e^x} + C = x{e^x} + C\).
Mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow 0 \cdot {e^0} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = x{e^x}\)
\( \Rightarrow \int f \left( x \right)dx = \int x {e^x}dx = x{e^x} - \int {{e^x}} dx = x{e^x} - {e^x} + C = \left( {x - 1} \right){e^x} + C.\)
Suy ra \(a = 1\,;\,\,b = - 1 \Rightarrow a + b = 0.\) Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Có tính cần cù, có kinh nghiệm sản xuất nông nghiệp.
B. Có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất công nghiệp.
C. Trình độ khoa học kĩ thuật ngày càng được nâng cao.
D. Khả năng tiếp thu nhanh các tiến bộ về khoa học kĩ thuật.
Lời giải
Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.
Câu 2
A. Bắc-Nam.
B. Đông-Tây.
C. Độ cao.
D. Tây-Đông.
Lời giải
Sự phân hóa thiên nhiên của vùng biển-thềm lục địa, vùng đồng bằng ven biển và vùng đồi núi là biểu hiện của sự phân hóa theo chiều đông-tây lần lượt. Phía đông là biển, rồi đến đồng bằng ở giữa và phía tây là đồi núi. Chọn B.
Câu 3
A. Ẩn dụ.
B. So sánh.
C. Hoán dụ.
D. Điệp ngữ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đất đỏ badan diện tích lớn, tầng phong hóa sâu.
B. Khí hậu ở các cao nguyên trên 1000m mát mẻ.
C. Các cao nguyên có bề mặt khá bằng phẳng.
D. Có nhiều nông trường trường và các nhà máy chế biển.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Dung dịch acid trong cốc A là acid yếu.
B. Trong cốc B dung dịch HX phân li hoàn toàn, thành phần dung dịch chỉ chứa \({{\rm{H}}_3}{{\rm{O}}^ + }\)và \({{\rm{X}}^ - }.\)
C. Trong cốc A dung dịch HX phân li một phần thành các ion.
D. Dung dịch acid trong cốc A có tính acid mạnh hơn dung dịch acid ở cốc B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. gió Tây ôn đới.
B. Tín phong bán cầu Bắc.
C. phơn Tây Nam.
D. Tín phong bán cầu Nam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0 gam.
B. 0,585 gam.
C. 1,170 gam.
D. 0,390 gam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo