Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó?
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó?
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = - \frac{d}{c} = - 2\) làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = \frac{a}{c} = 2\) làm tiệm cận ngang.
Do đó \(I\left( { - 2\,;\,\,2} \right)\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Ta có \(y' = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Gọi tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) có dạng: \(\Delta :y = {y^\prime }\left( {{x_0}} \right) \cdot \left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) hay \(\Delta :y = \frac{7}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} \cdot \left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 2}}\).
Vì \(\Delta \) đi qua \(I\left( { - 2\,;\,\,2} \right)\) nên \(2 = \frac{7}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} \cdot \left( { - 2 - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 2}}\)
\( \Leftrightarrow 2 = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} \cdot \left( {{x_0} + 2} \right) + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 2}} \Leftrightarrow 2 = \frac{{ - 7}}{{\left( {{x_0} + 2} \right)}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 2}}\)
\( \Leftrightarrow 2 = \frac{{2{x_0} - 10}}{{{x_0} + 2}} \Leftrightarrow 4 = - 10 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Sự phân hóa thiên nhiên của vùng biển-thềm lục địa, vùng đồng bằng ven biển và vùng đồi núi là biểu hiện của sự phân hóa theo chiều đông-tây lần lượt. Phía đông là biển, rồi đến đồng bằng ở giữa và phía tây là đồi núi. Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0 gam.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập