Cho hình thang \[ABCD\] có \[AB\] song song \[CD\] và \(AB = AD = BC = a\,,\,\,CD = 2a.\) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang \[ABCD\] quanh trục \[AB\] bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Dễ thấy \[ABCE\] là hình bình hành nên \(AE = BC = a.\)
Do đó \[ADE\] là tam giác đều có \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Xét hệ trục tọa độ \[Oxy\] (như hình vẽ) có
Phương trình \(CD:y = - \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\)
\[{x_D} = 0\,;\,\,{x_C} = 2a\,;\,\,A\left( {\frac{a}{2}\,;\,\,0} \right).\]
Phương trình \(AD:y = \sqrt 3 x - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó \[V = \pi \int\limits_0^{2a} {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} - 2\pi \int\limits_0^{\frac{a}{2}} {{{\left( {\sqrt 3 x - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\pi {a^2}}}{4} \cdot 2a - 2\pi \int\limits_0^{\frac{a}{2}} {\left( {3{x^2} - 3ax - \frac{{3{a^2}}}{4}} \right)} \]
\( = \frac{{3\pi {a^3}}}{2} - \left. {2\pi \left( {{x^3} - \frac{{3a}}{2}{x^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}x} \right)} \right|_0^{\frac{a}{2}} = \frac{{3\pi {a^3}}}{2} - 2\pi \cdot \frac{{{a^3}}}{8} = \frac{5}{4}\pi {a^3}\).
Cách 2: Thể tích khối tròn xoay được tạo ra theo đề bài là thể tích cho khối trụ có chiều cao \[2a\] bán kính đáy bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) trừ đi thể tích hai khối nón có cùng chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\) và bán kính đáy bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Do đó \(V = \pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}2a - 2 \cdot \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{5}{4}\pi {a^3}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Sự phân hóa thiên nhiên của vùng biển-thềm lục địa, vùng đồng bằng ven biển và vùng đồi núi là biểu hiện của sự phân hóa theo chiều đông-tây lần lượt. Phía đông là biển, rồi đến đồng bằng ở giữa và phía tây là đồi núi. Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0 gam.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập