Câu hỏi:
21/06/2024 80Cho hình thang \[ABCD\] có \[AB\] song song \[CD\] và \(AB = AD = BC = a\,,\,\,CD = 2a.\) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang \[ABCD\] quanh trục \[AB\] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 9) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Dễ thấy \[ABCE\] là hình bình hành nên \(AE = BC = a.\)
Do đó \[ADE\] là tam giác đều có \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Xét hệ trục tọa độ \[Oxy\] (như hình vẽ) có
Phương trình \(CD:y = - \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\)
\[{x_D} = 0\,;\,\,{x_C} = 2a\,;\,\,A\left( {\frac{a}{2}\,;\,\,0} \right).\]
Phương trình \(AD:y = \sqrt 3 x - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó \[V = \pi \int\limits_0^{2a} {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} - 2\pi \int\limits_0^{\frac{a}{2}} {{{\left( {\sqrt 3 x - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\pi {a^2}}}{4} \cdot 2a - 2\pi \int\limits_0^{\frac{a}{2}} {\left( {3{x^2} - 3ax - \frac{{3{a^2}}}{4}} \right)} \]
\( = \frac{{3\pi {a^3}}}{2} - \left. {2\pi \left( {{x^3} - \frac{{3a}}{2}{x^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}x} \right)} \right|_0^{\frac{a}{2}} = \frac{{3\pi {a^3}}}{2} - 2\pi \cdot \frac{{{a^3}}}{8} = \frac{5}{4}\pi {a^3}\).
Cách 2: Thể tích khối tròn xoay được tạo ra theo đề bài là thể tích cho khối trụ có chiều cao \[2a\] bán kính đáy bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) trừ đi thể tích hai khối nón có cùng chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\) và bán kính đáy bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Do đó \(V = \pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}2a - 2 \cdot \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{5}{4}\pi {a^3}\). Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nhận định nào sau đây không đúng về chất lượng nguồn lao động nước ta?
Xem đáp án »
08/08/2024
3,197
Câu 2:
Cho hình ảnh biểu thị sự phân li của acid có dạng HX (X là các gốc acid khác nhau) như hình dưới.
Phát biểu nào dưới đây không đúng?
Cho hình ảnh biểu thị sự phân li của acid có dạng HX (X là các gốc acid khác nhau) như hình dưới.
Phát biểu nào dưới đây không đúng?
Xem đáp án »
08/08/2024
1,528
Câu 3:
Sự phân hóa thiên nhiên của vùng biển-thềm lục địa, vùng đồng băng ven biển và vùng đồi núi là biểu hiện của sự phân hóa theo chiều
Xem đáp án »
08/08/2024
1,487
Câu 4:
Vào mùa đông, gió mùa Đông Bắc ở miền Bắc nước ta thổi xen kē với
Xem đáp án »
08/08/2024
1,431
Câu 5:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông
Một người chín nhớ mười mong một người.
Gió mưa là bệnh của giời
Tương tư là bệnh của tôi yêu nàng.
Hai thôn chung lại một làng,
Cớ sao bên ấy chẳng sang bên này?.
(Tương tư – Nguyễn Bính)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ “Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông”?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông
Một người chín nhớ mười mong một người.
Gió mưa là bệnh của giời
Tương tư là bệnh của tôi yêu nàng.
Hai thôn chung lại một làng,
Cớ sao bên ấy chẳng sang bên này?.
(Tương tư – Nguyễn Bính)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ “Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông”?
Xem đáp án »
08/08/2024
1,399
về câu hỏi!