Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 2.\) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {2 - i} \right)z - 3i + 5\) là một đường tròn. Tâm \(I\) và bán kính của đường tròn đó lần lượt là

Ta có: \(w = \left( {2 - i} \right)z - 3i + 5 \Leftrightarrow w = \left( {2 - i} \right)\left( {z + 1 - 3i} \right) + 6 + 4i\)

\( \Leftrightarrow w - 6 - 4i = \left( {2 - i} \right)\left( {z + 1 - 3i} \right)\)\( \Rightarrow \left| {w - 6 - 4i} \right| = \left| {\left( {2 - i} \right)\left( {z + 1 - 3i} \right)} \right| = 2\sqrt 5 \).

Gọi \[M\left( {x\,;\,\,y} \right)\] là điểm biểu diễn số phức \(\left| {w - 6 - 4i} \right| = 2\sqrt 5 \)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 6} \right) + \left( {y - 4} \right)i} \right| = 2\sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}.\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {6\,;\,\,4} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 .\) Chọn C.