Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0\) (\(m\) là tham số) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right..\) Biết đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm phân biệt \[A,\,\,B\] sao cho \(AB = 8.\) Giá trị của \(m\) là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0\) (\(m\) là tham số) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right..\) Biết đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm phân biệt \[A,\,\,B\] sao cho \(AB = 8.\) Giá trị của \(m\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB \Rightarrow IH \bot AB\,,\,\,HA = 4.\)
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {13 - m} ,\,\,\left( {m < 13} \right).\)
Đường thẳng đi qua \(M\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\)Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {6\,;\,\,0\,;\,\,3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} \,,\,\,\vec u} \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 6\,;\,\,6} \right)\)\( \Rightarrow IH = d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} \,,\,\,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = 3.\)
Ta có: \({R^2} = I{H^2} + H{A^2} \Leftrightarrow 13 - m = {3^2} + {4^2} \Leftrightarrow m = - 12.\)
Đáp án: −12.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.
Lời giải
Câu thơ sử dụng biện pháp tu từ hoán dụ: dùng địa danh để chỉ người sống trên địa danh đó: Thôn Đoài - Thôn Đông → Cách biểu đạt tình cảm kín đáo, ý nhị. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo