Trong không gian \[Oxyz,\] tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) đến mặt phẳng \((P)\), biết rằng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{3},\,\,\left( {{d_2}} \right):\frac{{ - x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \((P):2x + 4y - 4z - 3 = 0?\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 9) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình tham số của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) như sau:

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 3t}\\{z = 1 + 3t}\end{array},\,\,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t'}\\{y = t'}\\{z = 1 + t'}\end{array}} \right.} \right.\).

Xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 + 2t = 1 - 2t'}\\{3t = t'}\\{t + 3t = 1 + t'}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2t + 2t' = 2}\\{3t - t' = 0}\\{3t - t' = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{4}}\\{t' = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Suy ra giao điểm của \({d_1},\,\,{d_2}\) là \(A\left( { - \frac{1}{2}\,;\,\,\frac{3}{4}\,;\,\,\frac{7}{4}} \right).\)

Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) là \(d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right) - 4 \cdot \left( {\frac{7}{4}} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}.\)

Đáp án: \(\frac{4}{3}.\)

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhận định nào sau đây không đúng về chất lượng nguồn lao động nước ta?

A. Có tính cần cù, có kinh nghiệm sản xuất nông nghiệp.

B. Có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất công nghiệp.

C. Trình độ khoa học kĩ thuật ngày càng được nâng cao.

D. Khả năng tiếp thu nhanh các tiến bộ về khoa học kĩ thuật.

Lời giải

Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.

Câu 2

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông

Một người chín nhớ mười mong một người.

Gió mưa là bệnh của giời

Tương tư là bệnh của tôi yêu nàng.

Hai thôn chung lại một làng,

Cớ sao bên ấy chẳng sang bên này?.

(Tương tư – Nguyễn Bính)

Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ “Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông”?

A. Ẩn dụ.

B. So sánh.

C. Hoán dụ.

D. Điệp ngữ.

Lời giải

Câu thơ sử dụng biện pháp tu từ hoán dụ: dùng địa danh để chỉ người sống trên địa danh đó: Thôn Đoài - Thôn Đông → Cách biểu đạt tình cảm kín đáo, ý nhị. Chọn C.

Câu 3