Cho các số phức \({z_1} = - 2 + i,{z_2} = 2 + i\) và số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\]. Giá trị biểu thức \({M^2} - {m^2}\) bằng
Cho các số phức \({z_1} = - 2 + i,{z_2} = 2 + i\) và số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\]. Giá trị biểu thức \({M^2} - {m^2}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của \[z.\]
Gọi \(A\left( { - 2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,1} \right).\) Gọi \(I\left( {0\,;\,\,1} \right)\) là trung điểm AB.
Ta có \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16 \Leftrightarrow M{A^2} + M{B^2} = 16\)
\(M{A^2} + M{B^2} = 2M{I^2} + \frac{{A{B^2}}}{2} = 16 \Rightarrow MI = 2\).
Suy ra tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\left( {0\,;\,\,1} \right)\) bán kính \(R = 2.\)
Ta lại có: \(\left| {IM - IO} \right| \le IM \le IM + IO \Leftrightarrow 1 \le OM \le 3.\)Do đó \({\left| z \right|_{\max }} = 3 \Leftrightarrow M = {M_2}\); \({\left| z \right|_{{\rm{min }}}} = 1 \Leftrightarrow M = {M_1}\)\( \Rightarrow {M^2} - {m^2} = 8.\)
Đáp án: 8.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Có tính cần cù, có kinh nghiệm sản xuất nông nghiệp.
B. Có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất công nghiệp.
C. Trình độ khoa học kĩ thuật ngày càng được nâng cao.
D. Khả năng tiếp thu nhanh các tiến bộ về khoa học kĩ thuật.
Lời giải
Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.
Câu 2
A. Ẩn dụ.
B. So sánh.
C. Hoán dụ.
D. Điệp ngữ.
Lời giải
Câu thơ sử dụng biện pháp tu từ hoán dụ: dùng địa danh để chỉ người sống trên địa danh đó: Thôn Đoài - Thôn Đông → Cách biểu đạt tình cảm kín đáo, ý nhị. Chọn C.
Câu 3
A. Bắc-Nam.
B. Đông-Tây.
C. Độ cao.
D. Tây-Đông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đất đỏ badan diện tích lớn, tầng phong hóa sâu.
B. Khí hậu ở các cao nguyên trên 1000m mát mẻ.
C. Các cao nguyên có bề mặt khá bằng phẳng.
D. Có nhiều nông trường trường và các nhà máy chế biển.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Dung dịch acid trong cốc A là acid yếu.
B. Trong cốc B dung dịch HX phân li hoàn toàn, thành phần dung dịch chỉ chứa \({{\rm{H}}_3}{{\rm{O}}^ + }\)và \({{\rm{X}}^ - }.\)
C. Trong cốc A dung dịch HX phân li một phần thành các ion.
D. Dung dịch acid trong cốc A có tính acid mạnh hơn dung dịch acid ở cốc B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. gió Tây ôn đới.
B. Tín phong bán cầu Bắc.
C. phơn Tây Nam.
D. Tín phong bán cầu Nam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0 gam.
B. 0,585 gam.
C. 1,170 gam.
D. 0,390 gam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo