Cho các số phức \({z_1} = - 2 + i,{z_2} = 2 + i\) và số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\]. Giá trị biểu thức \({M^2} - {m^2}\) bằng
Cho các số phức \({z_1} = - 2 + i,{z_2} = 2 + i\) và số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\]. Giá trị biểu thức \({M^2} - {m^2}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của \[z.\]
Gọi \(A\left( { - 2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,1} \right).\) Gọi \(I\left( {0\,;\,\,1} \right)\) là trung điểm AB.
Ta có \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16 \Leftrightarrow M{A^2} + M{B^2} = 16\)
\(M{A^2} + M{B^2} = 2M{I^2} + \frac{{A{B^2}}}{2} = 16 \Rightarrow MI = 2\).
Suy ra tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\left( {0\,;\,\,1} \right)\) bán kính \(R = 2.\)
Ta lại có: \(\left| {IM - IO} \right| \le IM \le IM + IO \Leftrightarrow 1 \le OM \le 3.\)Do đó \({\left| z \right|_{\max }} = 3 \Leftrightarrow M = {M_2}\); \({\left| z \right|_{{\rm{min }}}} = 1 \Leftrightarrow M = {M_1}\)\( \Rightarrow {M^2} - {m^2} = 8.\)
Đáp án: 8.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.
Lời giải
Câu thơ sử dụng biện pháp tu từ hoán dụ: dùng địa danh để chỉ người sống trên địa danh đó: Thôn Đoài - Thôn Đông → Cách biểu đạt tình cảm kín đáo, ý nhị. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo