Câu hỏi:

19/08/2025 166 Lưu

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R\) và điểm \(C\) thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\widehat {CAB} = \alpha ^\circ \) và gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên \[AB.\] Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \[ACH\] quanh trục \[AB\] đạt giá trị lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khi quay tam giác \[ACH\] quanh trục \[AB,\] ta được khối nón đỉnh \(A\), có đáy là hình tròn tâm \(H\), bán kính \[HC.\]

Đặt \(AH = h\,;\,\,CH = r.\) Ta có \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \[ACB,\] ta có \(C{H^2} = HA \cdot HB\).

Mà \(HB = 2R - h\) suy ra \[{r^2} = h\left( {2R - h} \right) \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi h\left( {2R - h} \right)h\]

Để thể tích khối tròn xoay lớn nhất thì \[\left( {2R - h} \right){h^2}\] lớn nhất.

Xét hàm số \(f\left( h \right) = 2R.{h^2} - {h^3}\) trên \(\left( {0\,;\,\,2R} \right)\), có \(f'\left( h \right) = 4R.h - 3{h^2} = 0 \Rightarrow h = \frac{{4R}}{3}.\)

Suy ra \(\max f\left( h \right) = f\left( {\frac{{4R}}{3}} \right) \Rightarrow r = \sqrt {\frac{{4R}}{3} \cdot \left( {2R - \frac{{4R}}{3}} \right)}  = \frac{{2\sqrt 2 R}}{3}\).

Vậy \(\tan \alpha  = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{r}{h} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha  = \arctan \frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 35^\circ .\)

Đáp án: 35.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Có tính cần cù, có kinh nghiệm sản xuất nông nghiệp. 
B. Có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất công nghiệp. 
C. Trình độ khoa học kĩ thuật ngày càng được nâng cao. 
D. Khả năng tiếp thu nhanh các tiến bộ về khoa học kĩ thuật.

Lời giải

Lao động nước ta có nhiều kinh nghiệm trong sản xuất nông nghiệp chứ không phải công nghiệp. Chọn B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Đất đỏ badan diện tích lớn, tầng phong hóa sâu. 
B. Khí hậu ở các cao nguyên trên 1000m mát mẻ. 
C. Các cao nguyên có bề mặt khá bằng phẳng. 
D. Có nhiều nông trường trường và các nhà máy chế biển.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Dung dịch acid trong cốc A là acid yếu. 
B. Trong cốc B dung dịch HX phân li hoàn toàn, thành phần dung dịch chỉ chứa \({{\rm{H}}_3}{{\rm{O}}^ + }\)và \({{\rm{X}}^ - }.\) 
C. Trong cốc A dung dịch HX phân li một phần thành các ion. 
D. Dung dịch acid trong cốc A có tính acid mạnh hơn dung dịch acid ở cốc B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. gió Tây ôn đới. 
B. Tín phong bán cầu Bắc.
C. phơn Tây Nam. 
D. Tín phong bán cầu Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP