Câu hỏi:

12/07/2024 2,526

Tính:

a) 033x12dx;                                             b) 0π21+sinxdx;

c) 01e2x+3x2dx;                                          d) 122x+1dx.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} dx\)\( = \int\limits_0^3 {\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)} dx\)\( = 9\int\limits_0^3 {{x^2}} dx - 6\int\limits_0^3 x dx + \int\limits_0^3 {dx} \)

\( = \left. {3{x^3}} \right|_0^3 - \left. {3{x^2}} \right|_0^3 + \left. x \right|_0^3\)\( = 81 - 27 + 3 = 57\).

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \)\( = \left. x \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)\( = \frac{\pi }{2} + 1\).

c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)} dx\)\( = \int\limits_0^1 {{e^{2x}}} dx + 3\int\limits_0^1 {{x^2}} dx\)\( = \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {{x^3}} \right|_0^1\)\( = \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{{{e^2}}}{2} + \frac{1}{2}\).

d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} {\left| {2x + 1} \right|dx + \int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} } \)\( = \int\limits_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} {\left( { - 2x - 1} \right)dx + \int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} } \)

\[ = \left. {\left( { - {x^2} - x} \right)} \right|_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} + \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_{\frac{{ - 1}}{2}}^2\]\[ = \frac{1}{4} + 6 + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{2}\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 sản phẩm là:

\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)} dx = \int\limits_{100}^{101} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)} dx\)\( = \left. {\left( { - \frac{1}{{4000}}{x^2} + 12,2x} \right)} \right|_{100}^{101}\)

= 1229,64975 – 1217,5 = 12,14975 triệu đồng.

b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 sản phẩm là

\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)} dx = \int\limits_{100}^{110} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)} dx\)\( = \left. {\left( { - \frac{1}{{4000}}{x^2} + 12,2x} \right)} \right|_{100}^{110}\)

= 1338,975 – 1217,5 = 121,475 triệu đồng.

Lời giải

a) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 4 là

\(\int\limits_1^4 {v\left( t \right)} dt = \int\limits_1^4 {\left( {{t^2} - t - 6} \right)} dt\)\( = \int\limits_1^4 {{t^2}} dt - \int\limits_1^4 t dt - 6\int\limits_1^4 {dt} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \right)} \right|_1^4\)\( = - \frac{{32}}{3} + \frac{{37}}{6} = - \frac{9}{2}\).

b) Tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này là

\(\int\limits_1^4 {\left| {v\left( t \right)} \right|} dt\)\( = \int\limits_1^4 {\left| {{t^2} - t - 6} \right|} dt\)\( = \int\limits_1^3 {\left| {{t^2} - t - 6} \right|} dt + \int\limits_3^4 {\left| {{t^2} - t - 6} \right|} dt\)

\( = - \int\limits_1^3 {\left( {{t^2} - t - 6} \right)} dt + \int\limits_3^4 {\left( {{t^2} - t - 6} \right)} dt\)\( = - \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - 6t} \right)} \right|_3^4\)\( = \frac{{27}}{2} - \frac{{37}}{6} - \frac{{32}}{3} + \frac{{27}}{2} = \frac{{61}}{6}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay