Cho sơ đồ hình cây dưới đây a) Xác suất của biến cố cả A và B đều không xảy ra là A. 0,32. B. 0,4. C. 0,8. D. 0,92.

Câu 1

Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.

a) Tính xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ.

b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nam.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và B là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.

Theo đề ta có P(A) = 0,45; P(B|A) = 0,07; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,55\)

a) Ta cần tính P(B).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059.

b) Ta cần tính \(P\left( {\overline A |B} \right)\).

Ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55.0,05}}{{0,059}} = \frac{{55}}{{118}}\).

Câu 2

Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và B là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ 2”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{3}\), \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{1}{3}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}\).

a) Ta cần tính P(B).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}} + \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{{19}}{{45}}\).

b) Cần tính P(A|B).

Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}}:\frac{{19}}{{45}} = \frac{{14}}{{19}}\).

Câu 3