Câu hỏi:
11/07/2024 103
Cho đồ thị G = (V, E) và hai đỉnh s, t bất kì. Chứng minh tính chất: Tồn tại đường đi từ s đến t khi và chỉ khi quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t, hay nói cách khác, quá trình duệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ đi qua tất cả các đỉnh nằm trong thành phần liên thông chứa đỉnh s, trong đó có đỉnh t.
Cho đồ thị G = (V, E) và hai đỉnh s, t bất kì. Chứng minh tính chất: Tồn tại đường đi từ s đến t khi và chỉ khi quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t, hay nói cách khác, quá trình duệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ đi qua tất cả các đỉnh nằm trong thành phần liên thông chứa đỉnh s, trong đó có đỉnh t.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để chứng minh tính chất: "Tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t khi và chỉ khi quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t", chúng ta cần chứng minh hai điều sau:
- Nếu tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t, thì quá trình duyệt DFS từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t.
- Nếu quá trình duyệt DFS từ đỉnh s duyệt qua đỉnh t, thì tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t.
Chứng minh điều 1: Nếu tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t, thì quá trình duyệt DFS từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t
- Giả sử tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t. Điều này có nghĩa là có một dãy các đỉnh s = v0,v1,v2,…,vk=t sao cho (vi,vi+1) ∈ E với mọi 0 ≤ i< k Khi thực hiện DFS từ đỉnh s, DFS sẽ thăm tất cả các đỉnh mà nó có thể truy cập được từ s. Điều này bao gồm các đỉnh v1,v2,…,vk vì chúng liên tiếp nhau trong đường đi từ s đến t.
- Do đó, nếu tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t, DFS sẽ chắc chắn thăm đỉnh t trong quá trình duyệt.
Chứng minh điều 2: Nếu quá trình duyệt DFS từ đỉnh s duyệt qua đỉnh t, thì tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t
- Giả sử quá trình duyệt DFS từ đỉnh s duyệt qua đỉnh t. Điều này có nghĩa là DFS đã bắt đầu từ đỉnh s và theo các cạnh của đồ thị, nó đã đến đỉnh t.
- DFS duyệt đồ thị bằng cách đi theo các cạnh của đồ thị, nên mỗi bước từ đỉnh hiện tại đến đỉnh tiếp theo trong quá trình duyệt DFS đều là di chuyển qua các cạnh của đồ thị.
- Nếu DFS đã thăm đỉnh t từ đỉnh s, điều đó có nghĩa là có một dãy các đỉnh bắt đầu từ s và kết thúc tại t sao cho mỗi đỉnh trong dãy này đều có cạnh nối với đỉnh tiếp theo trong dãy.
- Do đó, tồn tại một đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t.
Kết luận
Từ hai phần chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng:
- Tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t khi và chỉ khi quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t.
- Điều này cũng có nghĩa là quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ đi qua tất cả các đỉnh nằm trong thành phần liên thông chứa đỉnh s, trong đó có đỉnh t.
Nói cách khác, DFS từ đỉnh s sẽ duyệt qua tất cả các đỉnh thuộc cùng một thành phần liên thông với đỉnh s.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm hiểu ý tưởng của thuật toán duyệt đồ thị theo chiều sâu (DFS – Depth First Search).
Tìm hiểu ý tưởng của thuật toán duyệt đồ thị theo chiều sâu (DFS – Depth First Search).
Xem đáp án »
11/07/2024
264
Câu 2:
Viết chương trình in ra thứ tự các đỉnh đã được duyệt bằng thuật toán DFS theo cả hai cách đệ quy và không đệ quy, áp dụng cho đồ thị có hướng Hình 14.1b trong phần Khởi động.
Viết chương trình in ra thứ tự các đỉnh đã được duyệt bằng thuật toán DFS theo cả hai cách đệ quy và không đệ quy, áp dụng cho đồ thị có hướng Hình 14.1b trong phần Khởi động.
Xem đáp án »
11/07/2024
199
Câu 3:
Tìm hiểu một cách cài đặt khác của thuật toán duyệt theo chiều sâu DFS không sử dụng kĩ thuật đệ quy.
Tìm hiểu một cách cài đặt khác của thuật toán duyệt theo chiều sâu DFS không sử dụng kĩ thuật đệ quy.
Xem đáp án »
11/07/2024
196
Câu 4:
Sửa chương trình của thuật toán DFS không đệ quy sao cho chương trình trong khi duyệt sẽ in ra các bước với thông tin sau:
– Thông tin ngăn xếp (hiện thời).
– Phần tử được lấy ra từ ngăn xếp.
– Phần tử được đánh dấu để chuẩn bị cho bước sau (mark).
Sửa chương trình của thuật toán DFS không đệ quy sao cho chương trình trong khi duyệt sẽ in ra các bước với thông tin sau:
– Thông tin ngăn xếp (hiện thời).
– Phần tử được lấy ra từ ngăn xếp.
– Phần tử được đánh dấu để chuẩn bị cho bước sau (mark).
Xem đáp án »
11/07/2024
167
Câu 5:
Chúng ta đã biết bài toán và thuật toán duyệt (tìm kiếm) dữ liệu trên các cấu trúc dữ liệu khác nhau:
– Kiểu dữ liệu mảng (một hoặc hai chiều).
– Kiểu dữ liệu cây (cây nhị phân và cây tìm kiếm nhị phân).
Vậy với dữ liệu của đồ thị, việc duyệt các đỉnh của đồ thị sẽ được thực hiện như thế nào? Quan sát hai đồ thị ở Hình 14.1 và thảo luận với bạn cách thực hiện duyệt trên các đỉnh của đồ thị đó.
Chúng ta đã biết bài toán và thuật toán duyệt (tìm kiếm) dữ liệu trên các cấu trúc dữ liệu khác nhau:
– Kiểu dữ liệu mảng (một hoặc hai chiều).
– Kiểu dữ liệu cây (cây nhị phân và cây tìm kiếm nhị phân).
Vậy với dữ liệu của đồ thị, việc duyệt các đỉnh của đồ thị sẽ được thực hiện như thế nào? Quan sát hai đồ thị ở Hình 14.1 và thảo luận với bạn cách thực hiện duyệt trên các đỉnh của đồ thị đó.
Xem đáp án »
26/06/2024
114
Câu 6:
Thứ tự các đỉnh trong danh sách kề có ảnh hưởng đến thứ tự các đỉnh được duyệt của thuật toán DFS không?
Thứ tự các đỉnh trong danh sách kề có ảnh hưởng đến thứ tự các đỉnh được duyệt của thuật toán DFS không?
Xem đáp án »
11/07/2024
114
Câu 7:
Quan sát, thảo luận và tìm hiểu thuật toán duyệt theo chiều sâu trên đồ thị bất kì.
Quan sát, thảo luận và tìm hiểu thuật toán duyệt theo chiều sâu trên đồ thị bất kì.
Xem đáp án »
11/07/2024
105
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
263 câu Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Tin học Chủ đề F. Giải quyết vấn đề với sự trợ giúp của máy tính có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 7: HTML và cấu trúc trang web
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 10: Tạo liên kết
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 11: Chèn tệp tin đa phương tiện và khung nội tuyến vào trang web
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 8: Định dạng văn bản
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 KNTT Bài 9: Tạo danh sách, bảng
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Cánh diều Bài 1: Làm quen với ngôn ngữ đánh dấu siêu văn bản
-
Đề thi học kì 1 Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án- Đề 1
về câu hỏi!