Câu hỏi:
11/07/2024 155
Cho đồ thị G = (V, E) và hai đỉnh s, t bất kì. Chứng minh tính chất: Tồn tại đường đi từ s đến t khi và chỉ khi quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t, hay nói cách khác, quá trình duệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ đi qua tất cả các đỉnh nằm trong thành phần liên thông chứa đỉnh s, trong đó có đỉnh t.
Cho đồ thị G = (V, E) và hai đỉnh s, t bất kì. Chứng minh tính chất: Tồn tại đường đi từ s đến t khi và chỉ khi quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t, hay nói cách khác, quá trình duệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ đi qua tất cả các đỉnh nằm trong thành phần liên thông chứa đỉnh s, trong đó có đỉnh t.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để chứng minh tính chất: "Tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t khi và chỉ khi quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t", chúng ta cần chứng minh hai điều sau:
- Nếu tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t, thì quá trình duyệt DFS từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t.
- Nếu quá trình duyệt DFS từ đỉnh s duyệt qua đỉnh t, thì tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t.
Chứng minh điều 1: Nếu tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t, thì quá trình duyệt DFS từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t
- Giả sử tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t. Điều này có nghĩa là có một dãy các đỉnh s = v0,v1,v2,…,vk=t sao cho (vi,vi+1) ∈ E với mọi 0 ≤ i< k Khi thực hiện DFS từ đỉnh s, DFS sẽ thăm tất cả các đỉnh mà nó có thể truy cập được từ s. Điều này bao gồm các đỉnh v1,v2,…,vk vì chúng liên tiếp nhau trong đường đi từ s đến t.
- Do đó, nếu tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t, DFS sẽ chắc chắn thăm đỉnh t trong quá trình duyệt.
Chứng minh điều 2: Nếu quá trình duyệt DFS từ đỉnh s duyệt qua đỉnh t, thì tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t
- Giả sử quá trình duyệt DFS từ đỉnh s duyệt qua đỉnh t. Điều này có nghĩa là DFS đã bắt đầu từ đỉnh s và theo các cạnh của đồ thị, nó đã đến đỉnh t.
- DFS duyệt đồ thị bằng cách đi theo các cạnh của đồ thị, nên mỗi bước từ đỉnh hiện tại đến đỉnh tiếp theo trong quá trình duyệt DFS đều là di chuyển qua các cạnh của đồ thị.
- Nếu DFS đã thăm đỉnh t từ đỉnh s, điều đó có nghĩa là có một dãy các đỉnh bắt đầu từ s và kết thúc tại t sao cho mỗi đỉnh trong dãy này đều có cạnh nối với đỉnh tiếp theo trong dãy.
- Do đó, tồn tại một đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t.
Kết luận
Từ hai phần chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng:
- Tồn tại đường đi từ đỉnh s đến đỉnh t khi và chỉ khi quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ duyệt qua đỉnh t.
- Điều này cũng có nghĩa là quá trình duyệt theo chiều sâu từ đỉnh s sẽ đi qua tất cả các đỉnh nằm trong thành phần liên thông chứa đỉnh s, trong đó có đỉnh t.
Nói cách khác, DFS từ đỉnh s sẽ duyệt qua tất cả các đỉnh thuộc cùng một thành phần liên thông với đỉnh s.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ý tưởng chính của DFS:
DFS hoạt động bằng cách bắt đầu từ một đỉnh nguồn, đánh dấu nó là đã thăm, sau đó tiếp tục đi sâu vào các đỉnh kề chưa thăm cho đến khi không thể đi tiếp được nữa. Khi không thể đi tiếp, thuật toán quay lui về các đỉnh trước đó để tiếp tục tìm kiếm các đường đi mới.
Lời giải
Để cài đặt thuật toán duyệt theo chiều sâu (DFS) mà không sử dụng đệ quy, chúng ta có thể sử dụng ngăn xếp (stack) để theo dõi các đỉnh và thực hiện duyệt. Dưới đây là một số cách cài đặt DFS không sử dụng đệ quy:
1. Sử dụng ngăn xếp (Stack):
- Bắt đầu bằng việc đưa một đỉnh bất kỳ vào ngăn xếp.
- Lặp qua các bước sau cho đến khi ngăn xếp trống:
a) Lấy đỉnh trên cùng của ngăn xếp (top value).
b) Đánh dấu đỉnh này là đã thăm (thêm vào danh sách visited).
c) Thêm tất cả các đỉnh kề của đỉnh đang xét vào ngăn xếp, nếu chưa được thăm.
d) Lặp lại bước a) cho đến khi không còn đỉnh kề nào để thêm vào ngăn xếp.
2. Sử dụng hàng đợi (Queue):
- Tương tự như cách sử dụng ngăn xếp, nhưng thay vì ngăn xếp, chúng ta sử dụng hàng đợi.
- Bắt đầu bằng việc đưa một đỉnh bất kỳ vào hàng đợi.
- Lặp qua các bước sau cho đến khi hàng đợi trống:
a) Lấy đỉnh đầu tiên của hàng đợi.
b) Đánh dấu đỉnh này là đã thăm.
c) Thêm tất cả các đỉnh kề của đỉnh đang xét vào hàng đợi, nếu chưa được thăm.
d) Lặp lại bước a) cho đến khi không còn đỉnh kề nào để thêm vào hàng đợi.
3. Sử dụng danh sách liên kết (Linked List):
- Thay vì sử dụng ngăn xếp hoặc hàng đợi, chúng ta có thể sử dụng danh sách liên kết để lưu trữ các đỉnh.
- Bắt đầu bằng việc đưa một đỉnh bất kỳ vào danh sách liên kết.
- Lặp qua các bước sau cho đến khi danh sách liên kết trống:
a) Lấy đỉnh đầu tiên của danh sách liên kết.
b) Đánh dấu đỉnh này là đã thăm.
c) Thêm tất cả các đỉnh kề của đỉnh đang xét vào danh sách liên kết
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Cánh diều Mô hình và các giao thức mạng có đáp án
-
Bộ 3 đề thi cuối kì 2 Tin 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 19 có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 23 có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 25 có đáp án
-
Bộ 3 đề thi cuối kì 2 Tin 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 24 có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Cánh diều Giới thiệu trí tuệ nhân tạo có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận