Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7.\] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \[S.\] Xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn là

Đặt \(X = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7} \right\} \Rightarrow n\left( X \right) = 8\).

Gọi biến cố \({\rm{A}}\): "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn".

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ \(X\) có dạng: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \):

\({a_1} \in X\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow {a_1}\) có 7 cách chọn; \({a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4} \in X\backslash \left\{ {{a_1}} \right\} \Rightarrow {a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4}\) có \(A_7^3\) cách chọn.

Số phân tử không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = 7.{\rm{A}}_7^3 = 1470\).

Tính số các được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 2 chữ số chẵn trong bộ \[\left\{ {0\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,6} \right\}\] có \({\rm{C}}_4^2\) cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ \(\left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7} \right\}\) có \(C_4^2\) cách chọn.

Sau khi chọn 4 chữ số trên có \[4!\] cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu là: \(C_4^2\,.\,C_4^2\,.\,4! = 864.\)

Tính số các số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 1 chữ số chẵn trong bộ \[\left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6} \right\}\] có 3 cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ \(\left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7} \right\}\) có \(C_4^2\) cách chọn.

Sau khi chọn 3 chữ số trên có \[3!\] cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu là: \[3\,.\,C_4^2\,.\,3! = 108.\]

Khi đó \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 864 - 108 = 756\) (số).

Xác suất cần tìm là: \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{{\rm{n}}\left( {\rm{A}} \right)}}{{{\rm{n}}\left( \Omega  \right)}} = \frac{{756}}{{1470}} = \frac{{18}}{{35}}\). Chọn D.