Câu hỏi:
27/06/2024 261Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7.\] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \[S.\] Xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(X = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7} \right\} \Rightarrow n\left( X \right) = 8\).
Gọi biến cố \({\rm{A}}\): "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn".
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ \(X\) có dạng: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \):
\({a_1} \in X\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow {a_1}\) có 7 cách chọn; \({a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4} \in X\backslash \left\{ {{a_1}} \right\} \Rightarrow {a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4}\) có \(A_7^3\) cách chọn.
Số phân tử không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = 7.{\rm{A}}_7^3 = 1470\).
Tính số các được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu.
Chọn 2 chữ số chẵn trong bộ \[\left\{ {0\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,6} \right\}\] có \({\rm{C}}_4^2\) cách chọn.
Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ \(\left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7} \right\}\) có \(C_4^2\) cách chọn.
Sau khi chọn 4 chữ số trên có \[4!\] cách xếp vị trí.
Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu là: \(C_4^2\,.\,C_4^2\,.\,4! = 864.\)
Tính số các số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu.
Chọn 1 chữ số chẵn trong bộ \[\left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6} \right\}\] có 3 cách chọn.
Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ \(\left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7} \right\}\) có \(C_4^2\) cách chọn.
Sau khi chọn 3 chữ số trên có \[3!\] cách xếp vị trí.
Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu là: \[3\,.\,C_4^2\,.\,3! = 108.\]
Khi đó \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 864 - 108 = 756\) (số).
Xác suất cần tìm là: \({\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{{\rm{n}}\left( {\rm{A}} \right)}}{{{\rm{n}}\left( \Omega \right)}} = \frac{{756}}{{1470}} = \frac{{18}}{{35}}\). Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\).
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) nên \(x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow S = \frac{\pi }{6}\). Chọn D.
Lời giải
Phía bắc khu vực Mỹ La-tinh tiếp giáp với Hoa Kỳ. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
Nhắn tin Zalo