Cho hình chóp \(S.{\rm{ABCD}}\) có đáy là hình bình hành. Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},\,\,{\rm{AD}}\) và \({\rm{G}}\) là trọng tâm tam giác \({\rm{SBD}}\). Mặt phẳng \(({\rm{MNG}})\) cắt \({\rm{SC}}\) tại điểm \({\rm{H}}{\rm{.}}\) Tính \(\frac{{{\rm{SH}}}}{{{\rm{SC}}}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:

Trong mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABCD}}} \right)\), gọi \({\rm{E}} = {\rm{MN}} \cap {\rm{AC}}\). Trong mặt phẳng \(\left( {{\rm{SAC}}} \right)\), gọi \({\rm{H}} = {\rm{EG}} \cap {\rm{SC}}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{H}} \in {\rm{EG}}\,;\,\,{\rm{EG}} \subset \left( {{\rm{MNG}}} \right)}\\{{\rm{H}} \in {\rm{SC}}}\end{array} \Rightarrow {\rm{H}} = {\rm{SC}} \cap \left( {{\rm{MNG}}} \right).} \right.\)
Gọi \({\rm{I}},\,\,{\rm{J}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{SG}}\) và \({\rm{SH}}\).
Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{IJ}}\,{\rm{//}}\,{\rm{HG}}}\\{{\rm{IA}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GE}}}\end{array} \Rightarrow {\rm{A}},\,\,{\rm{I}},\,\,{\rm{J}}} \right.\] thẳng hàng.
Xét \(\Delta {\rm{ACJ}}\) có \({\rm{EH}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AJ}} \Rightarrow \frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{HJ}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{EA}}}} = 3 \Rightarrow {\rm{CH}} = 3{\rm{HJ}}\).
Lại có \({\rm{SH}} = 2{\rm{HJ}}\) nên \({\rm{SC}} = 5{\rm{HJ}}\). Vậy \(\frac{{{\rm{SH}}}}{{{\rm{SC}}}} = \frac{2}{5}\). Chọn A.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Các chất tham gia phản ứng tráng gương là có nhóm –CHO, lưu ý fructose có nhóm ketone nhưng trong môi trường \[N{H_3}\] fructose bị chuyển thành glucose nên fructose cũng tham gia phản ứng tráng gương.
→ Các chất tham gia phản ứng tráng gương: glucose, aldehyde acetic, fructose.
Lưu ý: acetylene tham gia phản ứng với \[AgN{O_3}\]nhưng không phải phản ứng tráng gương.
Chọn C.
Lời giải
Ta có: \({\rm{f'}}({\rm{x}}) = 12{{\rm{t}}^2} - 2{{\rm{t}}^3},\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\).
Khảo sát hàm \({\rm{f'}}({\rm{x}})\).
Ta có \({\rm{f''}}(t) = 24t - 6{t^2}\,;\,\,{\rm{f''}}(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 4}\end{array}} \right..\)
Vậy tốc độ truyền lớn nhất sẽ lớn nhất vào ngày thứ 4. Đáp án: 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.