Câu hỏi:

28/06/2024 181

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \[{\rm{M}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\) và cách gốc tọa độ \({\rm{O}}\) một khoảng lớn nhất, mặt phẳng \[\left( P \right)\] cắt các trục tọa độ tại các điểm \[A,\,\,B,\,\,C.\] Thể tích khối chóp \[O.ABC\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \({\rm{A}}\left( {{\rm{a}}\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,{\rm{b}}\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,{\rm{c}}} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là: \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{a}}} + \frac{{\rm{y}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{z}}}{{\rm{c}}} = 1\).

Gọi \({\rm{H}}\) là hình chiếu của \({\rm{O}}\) lên \[\left( P \right)\]. Ta có: \({\rm{d}}\left( {{\rm{O;}}\,\,\left( P \right)} \right) = {\rm{OH}} \le {\rm{OM}}\).

Do đó \(\max d\left( {{\rm{O,}}\,\,\left( P \right)} \right) = {\rm{OM}}\) khi và chỉ khi \[\left( P \right)\] qua \({\rm{M}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{\rm{OM}}}  = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) làm VTPT.

Do đó \[\left( P \right)\] có phương trình: \[1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0\]

\( \Leftrightarrow x + 2y + 3z = 14 \Leftrightarrow \frac{x}{{14}} + \frac{y}{7} + \frac{z}{{\frac{{14}}{3}}} = 1\).

Suy ra: \(a = 14\,;\,\,b = 7\,;\,\,c = \frac{{14}}{3}.\)

Vậy \({V_{O.ABC}} = \frac{1}{6} \cdot OA \cdot OB \cdot OC = \frac{1}{6} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \frac{{14}}{3} = \frac{{686}}{9}.\) Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Các chất tham gia phản ứng tráng gương là có nhóm –CHO, lưu ý fructose có nhóm ketone nhưng trong môi trường \[N{H_3}\] fructose bị chuyển thành glucose nên fructose cũng tham gia phản ứng tráng gương.

→ Các chất tham gia phản ứng tráng gương: glucose, aldehyde acetic, fructose.

Lưu ý: acetylene tham gia phản ứng với \[AgN{O_3}\]nhưng không phải phản ứng tráng gương.

Chọn C.

Lời giải

Ta có: \({\rm{f'}}({\rm{x}}) = 12{{\rm{t}}^2} - 2{{\rm{t}}^3},\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\).

Khảo sát hàm \({\rm{f'}}({\rm{x}})\).

Media VietJack

Ta có \({\rm{f''}}(t) = 24t - 6{t^2}\,;\,\,{\rm{f''}}(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 4}\end{array}} \right..\)

Vậy tốc độ truyền lớn nhất sẽ lớn nhất vào ngày thứ 4. Đáp án: 4.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP