Câu hỏi:
28/06/2024 153Trong không gian tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho hai điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - \frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right)\). Biết \({\rm{I}}\left( {{\rm{a}}\,;\,\,{\rm{b}}\,;\,\,{\rm{c}}} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \({\rm{OAB}}\). Tính \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}\).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {{\rm{OA}}} = \left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {{\rm{OB}}} = \left( { - \frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{OA}}} .\overrightarrow {{\rm{OB}}} = - \frac{{16}}{3} + \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{OA}}} \bot \overrightarrow {{\rm{OB}}} \)
Lại có: \({\rm{OA}} = 3\,,\,\,{\rm{OB}} = 4 \Rightarrow {\rm{AB}} = 5\).Gọi \({\rm{D}}\) là chân đường phân giác trong góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\)\( \Rightarrow D\) thuộc đoạn \[AB.\]
Theo tính chất của phân giác trong ta có: \(\frac{{{\rm{DA}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{DA}}} = - \frac{3}{4}\overline {{\rm{DB}}} \Rightarrow {\rm{D}}\left( {0\,;\,\,\frac{{12}}{7}\,;\,\,\frac{{12}}{7}} \right)\).
Tam giác \({\rm{OAB}}\) có diện tích \({\rm{S}} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{OA}} \cdot {\rm{OB}} = 6\), nửa chu vi \({\rm{p}} = \frac{{{\rm{OA}} + {\rm{OB}} + {\rm{AB}}}}{2} = 6\).
\( \Rightarrow {\rm{r}} = \frac{{\rm{S}}}{{\rm{p}}} = 1\) là bán kính đường tròn nội tiếp; chiều cao \({\rm{OH}} = \frac{{{\rm{OA}}{\rm{.OB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{12}}{5}\).
Gọi \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \({\rm{OAB}}\) nên \[I\] thuộc đoạn \({\rm{OD}}\).
Ta có \(\frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{DO}}}} = \frac{{\rm{r}}}{{{\rm{OH}}}} = \frac{5}{{12}} \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{DI}}} = \frac{5}{{12}}\overrightarrow {{\rm{DO}}} \Rightarrow {\rm{I}} = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}} = 0}\\{\;{\rm{b}} = 1}\\{{\rm{c}} = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy \(S = a + b + c = 2\). Chọn D.
Nhà sách VIETJACK:
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các dung dịch sau: saccharose, glucose, aldehyde acetic, glycerol, ethyl alcohol, acetylene, fructose. Số dung dịch có thể tham gia phản ứng tráng gương là:
Xem đáp án »
25/07/2024
3,811
Câu 2:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,783
Câu 3:
Trong việc triển khai chiến lược "Chiến tranh cục bộ", lực lượng nào sau đây được Mĩ xác định là nòng cốt trong các cuộc hành quân "tìm diệt" Quân Giải phóng miền Nam Việt Nam?
Xem đáp án »
25/07/2024
1,200
Câu 6:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xác định thể thơ của đoạn thơ trên.
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xác định thể thơ của đoạn thơ trên.
Xem đáp án »
25/07/2024
864
Câu 7:
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( { - 2} \right)\).
Xem đáp án »
28/06/2024
806
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận