Cho hàm số đa thức \({\rm{f}}({\rm{x}})\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \({\rm{f}}(0) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'({\rm{x}})\) như hình bên. Hàm số \({\rm{g}}({\rm{x}}) = \left| {4{\rm{f}}({\rm{x}}) + {{\rm{x}}^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0\,;\,\,4} \right)\).
B. \[\left( {4\,;\,\, + \infty } \right)\].
C. \(\left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right)\).
D. \(\left[ {0\,;\,\,4} \right]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt hàm \(h(x) = 4f(x) + {x^2}\).
\(h'(x) = 4f'(x) + 2x\)
\(h'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - \frac{1}{2}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)
\(h(0) = 4f(0) + {0^2} = 0\)Bảng biến thiên
Hàm số \({\rm{g}}({\rm{x}}) = \left| {{\rm{h}}({\rm{x}})} \right|\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( {{\rm{a}}\,;\,\, - 2} \right),\,\,\left( {0\,;\,\,4} \right)\) và \(\left( {{\rm{b}}\,;\,\, + \infty } \right)\) với \[a \in \left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right),\,\,b \in \left( {4\,;\,\, + \infty } \right).\]
Vậy hàm số \(g(x) = \left| {4f(x) + {x^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,4} \right)\). Chọn A.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Các chất tham gia phản ứng tráng gương là có nhóm –CHO, lưu ý fructose có nhóm ketone nhưng trong môi trường \[N{H_3}\] fructose bị chuyển thành glucose nên fructose cũng tham gia phản ứng tráng gương.
→ Các chất tham gia phản ứng tráng gương: glucose, aldehyde acetic, fructose.
Lưu ý: acetylene tham gia phản ứng với \[AgN{O_3}\]nhưng không phải phản ứng tráng gương.
Chọn C.
Lời giải
Ta có: \({\rm{f'}}({\rm{x}}) = 12{{\rm{t}}^2} - 2{{\rm{t}}^3},\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\).
Khảo sát hàm \({\rm{f'}}({\rm{x}})\).
Ta có \({\rm{f''}}(t) = 24t - 6{t^2}\,;\,\,{\rm{f''}}(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 4}\end{array}} \right..\)
Vậy tốc độ truyền lớn nhất sẽ lớn nhất vào ngày thứ 4. Đáp án: 4.
Câu 3
A. \(89\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
B. \(109\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
C. \(71\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
D. \(\frac{{25}}{3}\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. nước ta nắm liền kề với 2 vành đai sinh khoáng lớn.
B. ảnh hưởng của biển Đông và các khối khí di chuyển qua biến.
C. nước ta nằm hoàn toàn trong vành đai nhiệt đới Bắc bán cầu.
D. thiên nhiên chịu ảnh hưởng rō rệt của gió Tín phong.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1 + \frac{1}{2}\ln 3\).
B. \(1 + \frac{1}{2}\ln 5\).
C. \(1 + \ln 3\).
D. \(\frac{1}{2}\left( {1 + \ln 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Quân đội Mĩ.
B. Quân đội Sài Gòn.
C. Đồng minh của Mĩ.
D. Cố vấn Mĩ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ở trung tâm bán đảo Đông Dương.
B. Trong vùng nhiệt đới bán cầu Bắc.
C. Tiếp giáp với Biển Đông.
D. Trong vùng nhiều thiên tai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo