Cho hàm số đa thức ({ rm{f}}({ rm{x}}) ) có đạo hàm trên ( mathbb{R} ). Biết ({ rm{f}}(0) = 0 ) và đồ thị hàm số (y = f'({ rm{x}}) ) như hình bên. Hàm số ({ rm{g}}({ rm{x}}) = left| {4{ rm{f}}({ rm{x...

Đặt hàm (h(x) = 4f(x) + {x^2} ). (h'(x) = 4f'(x) + 2x ) (h'(x) = 0 Leftrightarrow f'(x) = - frac{1}{2}x Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2} {x = 0} {x = 4} end{array}} right. ) (h(0) = 4f(0) + {0^2} = 0 ) Bảng biến thiên Hàm số ({ rm{g}}({ rm{x}}) = left| {{ rm{h}}({ rm{x}})} right| ) đồng biến trên từng khoảng ( left( {{ rm{a}} ,; , , - 2} right), , , left( {0 ,; , ,4} right) ) và ( left( {{ rm{b}} ,; , , + infty } right) ) với [a in left( { - infty ,; , , - 2} right), , ,b in left( {4 ,; , , + infty } right). ] Vậy hàm số (g(x) = left| {4f(x) + {x^2}} right| ) đồng biến trên khoảng ( left( {0 ,; , ,4} right) ). Chọn A.