Câu hỏi:
28/06/2024 24Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) để phương trình \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right|\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2x - 1 = x - 1}\\{mx + 2x - 1 = - \left( {x - 1} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {m + 1} \right)x = 0\,\,\,\,\,(1)}\\{\left( {m + 3} \right)x = 2\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\).
* Xét (1), ta có:
• \(m = - 1\) thì phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
• \(m \ne - 1\) thì phương trình có nghiệm \(x = 0\).
* Xét (2), ta có:
• \(m = - 3\) thì phương trình vô nghiệm.
• \(m \ne - 3\) thì phương trình có nghiệm \(x = \frac{2}{{m + 3}}\).
Vì \(\frac{2}{{m + 3}} \ne 0\,,\,\,\forall m \ne - 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x = 0\,,\,\,x = \frac{2}{{m + 3}}\) khi \(m \ne - 1\) và \({\rm{m}} \ne - 3\).
Mà \({\rm{m}} \in \left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) và \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({\rm{m}} \in \left\{ { - 5\,;\,\, - 4\,;\,\, - 2\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\).
Do đó có 9 giá trị \(m\). Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3:
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] gọi \({\rm{A'}}\) là điểm đối xứng của điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) qua đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - 4t\\y = - 2 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right..\) Tính khoảng cách từ điểm \({\rm{A'}}\) đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).
Câu 4:
Tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu? \(y = \frac{{x + 8}}{{x - 2}}\)
Câu 5:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD,\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng \[a.\] Gọi \(M\) là trung điểm của \[SC.\] Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu 6:
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - 10}}{{x - 1}} = 5\). Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - 10}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left[ {\sqrt {4f(x) + 9} + 3} \right]}}\) bằng bao nhiêu?
về câu hỏi!