Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) để phương trình \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right|\) có đúng hai nghiệm phân biệt?

Ta có \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2x - 1 = x - 1}\\{mx + 2x - 1 =  - \left( {x - 1} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {m + 1} \right)x = 0\,\,\,\,\,(1)}\\{\left( {m + 3} \right)x = 2\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\).

* Xét (1), ta có:

• \(m =  - 1\) thì phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

• \(m \ne  - 1\) thì phương trình có nghiệm \(x = 0\).

* Xét (2), ta có:

• \(m =  - 3\) thì phương trình vô nghiệm.

• \(m \ne  - 3\) thì phương trình có nghiệm \(x = \frac{2}{{m + 3}}\).

Vì \(\frac{2}{{m + 3}} \ne 0\,,\,\,\forall m \ne  - 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x = 0\,,\,\,x = \frac{2}{{m + 3}}\) khi \(m \ne  - 1\) và \({\rm{m}} \ne  - 3\).

Mà \({\rm{m}} \in \left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) và \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({\rm{m}} \in \left\{ { - 5\,;\,\, - 4\,;\,\, - 2\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\).

Do đó có 9 giá trị \(m\). Chọn B.