Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - 10}}{{x - 1}} = 5\). Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - 10}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left[ {\sqrt {4f(x) + 9}  + 3} \right]}}\) bằng bao nhiêu?

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] gọi \({\rm{A'}}\) là điểm đối xứng của điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) qua đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - 4t\\y =  - 2 - t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right..\) Tính khoảng cách từ điểm \({\rm{A'}}\) đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiếp tuyến của hàm số  tại điểm có hoành độ x₀ = 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu? \(y = \frac{{x + 8}}{{x - 2}}\)

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \(SC \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại \(B\). Biết \({\rm{AB}} = {\rm{a}},\,\,{\rm{AC}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{SAB}}} \right)\) và \(\left( {{\rm{SAC}}} \right)\) bằng \(\alpha \) với \[\cos \alpha  = \sqrt {\frac{6}{{19}}} .\] Tính độ dài \({\rm{SC}}\) theo \[a.\]

Cho hàm số đa thức \({\rm{f}}({\rm{x}})\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \({\rm{f}}(0) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'({\rm{x}})\) như hình bên. Hàm số \({\rm{g}}({\rm{x}}) = \left| {4{\rm{f}}({\rm{x}}) + {{\rm{x}}^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?