Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tổng các phân tử của \(S\) là

Xét hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = 3{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 24{\rm{x}} - {\rm{m}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \({\rm{f'}}({\rm{x}}) = 12{{\rm{x}}^3} - 24{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 24\); \({\rm{f'}}(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị của hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = 3{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 24{\rm{x}} - {\rm{m}}\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{13 - m > 0}\\{8 - m < 0}\end{array} \Leftrightarrow 8 < m < 13} \right.\). Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ {9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\,12} \right\} = S\).

Suy ra tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) là 42. Đáp án: 42.