Câu hỏi:
28/06/2024 20Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD,\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng \[a.\] Gọi \(M\) là trung điểm của \[SC.\] Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \[O\] là tâm hình vuông \[ABCD\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{BD}} \bot {\rm{SO}}}\\{{\rm{BD}} \bot {\rm{AC}}}\end{array} \Rightarrow {\rm{BD}} \bot ({\rm{SOC}}) \Rightarrow {\rm{BD}} \bot {\rm{OM}}} \right.\)
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{({\rm{MBD}}) \cap ({\rm{ABCD}}) = {\rm{BD}}}\\{{\rm{BD}} \bot {\rm{OM}}}\\{{\rm{BD}} \bot {\rm{OC}}}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow (\widehat {({\rm{MBD}}),({\rm{ABCD}})})\]\[ = (\widehat {{\rm{OM}},{\rm{OC}}}) = \widehat {{\rm{MOC}}}\]Có \({\rm{OM}} = {\rm{MC}} = \frac{{{\rm{SC}}}}{2} = \frac{{\rm{a}}}{2}\) \( \Rightarrow \Delta {\rm{MOC}}\) cân tại \({\rm{M}};{\rm{OC}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}\).
\(\cos \widehat {MOC} = \cos \widehat {MCO} = \frac{{OC}}{{SC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {MOC} = 45^\circ .\)
Vậy \((\widehat {({\rm{MBD}}),({\rm{ABCD}})}) = 45^\circ \). Đáp án: 45.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) để phương trình \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right|\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 4:
Tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu? \(y = \frac{{x + 8}}{{x - 2}}\)
Câu 5:
Trong không gian tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho hai điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - \frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right)\). Biết \({\rm{I}}\left( {{\rm{a}}\,;\,\,{\rm{b}}\,;\,\,{\rm{c}}} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \({\rm{OAB}}\). Tính \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}\).
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\] để hàm số \({{\rm{y}}^2}\; = {{\rm{m}}^2}{{\rm{x}}^4} - 2\left( {4\;{\rm{m}} - 1} \right){{\rm{x}}^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\]?
về câu hỏi!