Câu hỏi:
12/07/2024 194
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({x^2} + {3^{{{\log }_2}x}} > {x^{{{\log }_2}5}}.\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({x^2} + {3^{{{\log }_2}x}} > {x^{{{\log }_2}5}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(x > 0\). Đặt \(t = {\log _2}x \Rightarrow x = {2^t}\).
Khi đó \((*) \Leftrightarrow {\left( {{2^t}} \right)^2} + {3^t} > {\left( {{2^t}} \right)^{{{\log }_2}5}} \Leftrightarrow {4^t} + {3^t} > {5^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^t} > 1\).
Xét hàm số \[{\rm{f}}\left( t \right) = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{\rm{t}}} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\rm{t}}} \Rightarrow {\rm{f'}}\left( t \right) = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t}\ln \frac{4}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^t}\ln \frac{3}{5} < 0\,,\,\,\forall t\]
Do đó hàm số \({\rm{f}}\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(f\left( 2 \right) = 1\) nên \[f\left( t \right) > 1 \Leftrightarrow f\left( t \right) > f\left( 2 \right) \Leftrightarrow t < 2 \Rightarrow {\log _2}x < 2 \Leftrightarrow x < 4\].
Đối chiếu điều kiện ta được: \(0 < x < 4\).
Vậy có 3 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn. Đáp án: 3.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các dung dịch sau: saccharose, glucose, aldehyde acetic, glycerol, ethyl alcohol, acetylene, fructose. Số dung dịch có thể tham gia phản ứng tráng gương là:
Xem đáp án »
25/07/2024
4,397
Câu 2:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,866
Câu 3:
Trong việc triển khai chiến lược "Chiến tranh cục bộ", lực lượng nào sau đây được Mĩ xác định là nòng cốt trong các cuộc hành quân "tìm diệt" Quân Giải phóng miền Nam Việt Nam?
Xem đáp án »
25/07/2024
1,572
Câu 4:
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( { - 2} \right)\).
Xem đáp án »
28/06/2024
1,451
Câu 5:
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t,\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \[s\] là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
28/06/2024
1,399
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận