Câu hỏi:

12/07/2024 225 Lưu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({x^2} + {3^{{{\log }_2}x}} > {x^{{{\log }_2}5}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \(x > 0\). Đặt \(t = {\log _2}x \Rightarrow x = {2^t}\).

Khi đó \((*) \Leftrightarrow {\left( {{2^t}} \right)^2} + {3^t} > {\left( {{2^t}} \right)^{{{\log }_2}5}} \Leftrightarrow {4^t} + {3^t} > {5^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^t} > 1\).

Xét hàm số \[{\rm{f}}\left( t \right) = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{\rm{t}}} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\rm{t}}} \Rightarrow {\rm{f'}}\left( t \right) = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t}\ln \frac{4}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^t}\ln \frac{3}{5} < 0\,,\,\,\forall t\]

Do đó hàm số \({\rm{f}}\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(f\left( 2 \right) = 1\) nên \[f\left( t \right) > 1 \Leftrightarrow f\left( t \right) > f\left( 2 \right) \Leftrightarrow t < 2 \Rightarrow {\log _2}x < 2 \Leftrightarrow x < 4\].

Đối chiếu điều kiện ta được: \(0 < x < 4\).

Vậy có 3 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn. Đáp án: 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Các chất tham gia phản ứng tráng gương là có nhóm –CHO, lưu ý fructose có nhóm ketone nhưng trong môi trường \[N{H_3}\] fructose bị chuyển thành glucose nên fructose cũng tham gia phản ứng tráng gương.

→ Các chất tham gia phản ứng tráng gương: glucose, aldehyde acetic, fructose.

Lưu ý: acetylene tham gia phản ứng với \[AgN{O_3}\]nhưng không phải phản ứng tráng gương.

Chọn C.

Câu 2

Lời giải

Ta có \({\rm{v}}\left( {\rm{t}} \right) = {\rm{s'}}\left( {\rm{t}} \right) = {{\rm{t}}^2} - 2{\rm{t}} + 9\).

• \({\rm{v'}} = 2{\rm{t}} - 2 \Rightarrow {\rm{v'}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{t}} = 1\).

• \[{\rm{v}}\left( 1 \right) = 8\,;\,\,{\rm{v}}\left( {10} \right) = 89\,;\,\,{\rm{v}}\left( 0 \right) = 9\].

Vậy vận tốc lớn nhất là \(89\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Chọn A.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP