Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({x^2} + {3^{{{\log }_2}x}} > {x^{{{\log }_2}5}}.\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({x^2} + {3^{{{\log }_2}x}} > {x^{{{\log }_2}5}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(x > 0\). Đặt \(t = {\log _2}x \Rightarrow x = {2^t}\).
Khi đó \((*) \Leftrightarrow {\left( {{2^t}} \right)^2} + {3^t} > {\left( {{2^t}} \right)^{{{\log }_2}5}} \Leftrightarrow {4^t} + {3^t} > {5^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^t} > 1\).
Xét hàm số \[{\rm{f}}\left( t \right) = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{\rm{t}}} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\rm{t}}} \Rightarrow {\rm{f'}}\left( t \right) = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t}\ln \frac{4}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^t}\ln \frac{3}{5} < 0\,,\,\,\forall t\]
Do đó hàm số \({\rm{f}}\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(f\left( 2 \right) = 1\) nên \[f\left( t \right) > 1 \Leftrightarrow f\left( t \right) > f\left( 2 \right) \Leftrightarrow t < 2 \Rightarrow {\log _2}x < 2 \Leftrightarrow x < 4\].
Đối chiếu điều kiện ta được: \(0 < x < 4\).
Vậy có 3 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn. Đáp án: 3.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Các chất tham gia phản ứng tráng gương là có nhóm –CHO, lưu ý fructose có nhóm ketone nhưng trong môi trường \[N{H_3}\] fructose bị chuyển thành glucose nên fructose cũng tham gia phản ứng tráng gương.
→ Các chất tham gia phản ứng tráng gương: glucose, aldehyde acetic, fructose.
Lưu ý: acetylene tham gia phản ứng với \[AgN{O_3}\]nhưng không phải phản ứng tráng gương.
Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \({\rm{f'}}({\rm{x}}) = 12{{\rm{t}}^2} - 2{{\rm{t}}^3},\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\).
Khảo sát hàm \({\rm{f'}}({\rm{x}})\).
Ta có \({\rm{f''}}(t) = 24t - 6{t^2}\,;\,\,{\rm{f''}}(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 4}\end{array}} \right..\)
Vậy tốc độ truyền lớn nhất sẽ lớn nhất vào ngày thứ 4. Đáp án: 4.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập