Câu hỏi:

12/07/2024 159

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \[I\] là tâm mặt cầu và \[S.ABCD\] là hình chóp nội tiếp mặt cầu.

Media VietJack Media VietJack

Gọi \[x\] là độ dài cạnh \[SO,{\rm{ }}M\] là trung điểm của \[SD.\]

Ta có \[SI \cdot SO = SM \cdot SD = \frac{1}{2}{\rm{S}}{{\rm{D}}^2} \Rightarrow {\rm{S}}{{\rm{D}}^2} = 2{\rm{SI}} \cdot {\rm{SO}} = 18{\rm{x}}\]. Suy ra \(O{D^2} = 18x - {x^2}\).

Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng

\({\rm{V}} = \frac{1}{3}SO \cdot {S_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{3}x \cdot 2 \cdot O{{\rm{D}}^2} = \frac{2}{3}x\left( {18x - {x^2}} \right) = \frac{2}{3}{x^2}\left( {18 - x} \right)\).

Ta có \({x^2}\left( {18 - x} \right) = 4\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}\left( {18 - x} \right) \le 4 \cdot {\left( {\frac{{18}}{3}} \right)^3} = 864\).

Vậy thể tích của khối chóp là: \({\rm{V}} = \frac{2}{3} \cdot 864 = 576\).

Đáp án: 576.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Các chất tham gia phản ứng tráng gương là có nhóm –CHO, lưu ý fructose có nhóm ketone nhưng trong môi trường \[N{H_3}\] fructose bị chuyển thành glucose nên fructose cũng tham gia phản ứng tráng gương.

→ Các chất tham gia phản ứng tráng gương: glucose, aldehyde acetic, fructose.

Lưu ý: acetylene tham gia phản ứng với \[AgN{O_3}\]nhưng không phải phản ứng tráng gương.

Chọn C.

Lời giải

Ta có: \({\rm{f'}}({\rm{x}}) = 12{{\rm{t}}^2} - 2{{\rm{t}}^3},\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\).

Khảo sát hàm \({\rm{f'}}({\rm{x}})\).

Media VietJack

Ta có \({\rm{f''}}(t) = 24t - 6{t^2}\,;\,\,{\rm{f''}}(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 4}\end{array}} \right..\)

Vậy tốc độ truyền lớn nhất sẽ lớn nhất vào ngày thứ 4. Đáp án: 4.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP