Từ nội dung của câu chuyện, hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

	ĐÚNG	SAI
Mực 3 lần thoát được cái chết đã được mọi người định sẵn.
Du luôn tỏ ra thân thiết với Mực sau một thời gian dài gặp lại người bạn cũ.
Mực cảm thấy tủi thân và sợ hãi khi bị mọi người ghét bỏ và đối xử tàn nhẫn.

Phương pháp giải

- Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian tvà có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng.

- Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s.

- Cho h = 0 rồi tìm t.

Lời giải

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h(m)\) theo thời gian \(t(s)\) là:

\(h = f(t) = a{t^2} + bt + c(a < 0)\). Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là \(f(0) = c = 0\), do đó \(f(t) = a{t^2} + bt\). Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{f(2) = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b =  - 4a}\\{4a + 2b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b =  - 4a}\\{ - 4a = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2}\\{b = 8.}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(f(t) =  - 2{t^2} + 8t\).

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là:

\(h = f(3) =  - {2.3^2} + 8.3 = 6(m){\rm{. }}\)

c) Cách 1. Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h = 0, tức là:

Vì thế sau 4s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Cách 2. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng . Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng . Vì thế sau  quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,H là trung điểm AB.

Do \((SAB) \bot (ABCD)\) và \(SH \bot AB\) nên \(SH \bot (ABCD)\).

Gọi I là giao điểm của HD và \(AC \Rightarrow ID = 2IH\).

Gọi \(G\) là trọng tâm .

Suy ra \(IG//SD \Rightarrow SD//(AGC)\).

\( \Rightarrow d(SD;AC) = d(SD;(AGC)) = d(D;(AGC)) = 2d(H;(AGC)){\rm{. }}\)

Dựng \(HK \bot AC \Rightarrow AC \bot (GHK)\).

Dựng \(HP \bot GK \Rightarrow HP \bot (GAC)\).

Suy ra \(d(H;(GAC)) = HP\).

Ta có \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HO = \frac{{BC}}{2} = a;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HG = \frac{1}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Xét tam giác GHK vuông tại \(H\):

\(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{H{A^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{{17}}{{{a^2}}}{\rm{. }}\)

Suy ra \(HP = \frac{{\sqrt {17} a}}{{17}}\).

Vậy \(d(SD;AC) = \frac{{2\sqrt {17} a}}{{17}}\).