Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Dung lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.

Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng”;

B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”;

C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng”.

Do 4 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng được chọn.

Kí hiệu (i; j) là kết quả bạn Khuê lấy được thẻ được đánh số i và bạn Hương lấy được thẻ đánh số j.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 4); (1; 7); (1; 9); (4;1); (4; 7); (4; 9); (7; 1); (7; 4); (7; 9); (9; 1); (9; 4); (9; 7)}.

Ta thấy n(Ω) = 12.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 7), (1; 9), (7; 1), (9; 1), (7; 9), (9; 7).

Ta thấy n(A) = 6.

Khi đó, xác suất biến cố A là:  

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 4); (4; 1); (7; 9); (9; 7); (4; 9); (9; 4).

Ta thấy n(B) = 6.

Khi đó, xác suất biến cố B là:  

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (7; 1), (7; 4), (4; 1), (9; 1), (9; 4), (9; 7).

Ta thấy n(C) = 6.

Khi đó, xác suất biến cố C là:

Vậy xác suất của các biến cố A, B và C là P(A) = P(B) = P(C) = 0,5. 

Giả sử trong túi có n viên bi màu đỏ.

Khi đó, tổng số viên bi có trong túi là n + 3 viên bi.

Vì các viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên xác suất lấy của mỗi viên bi là như nhau.

Do đó, xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 

Khi đó, nên hay n = 2.

Vậy trong túi có 5 viên bi.