Câu hỏi:
11/07/2024 94
Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).
Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).
Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi N là giao điểm của BC và OI.
Tam giác OBC có OB = OC = R nên ∆OBC cân tại O.
Ta có ON là đường cao của ∆OBC cân tại O.
Suy ra ON cũng là đường phân giác của 
.
Do đó 
Xét ∆COM và ∆BOM có:
OM là cạnh chung; 
OB = OC = R.
Do đó ∆COM = ∆BOM (c.g.c).
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Mà 
(BM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).
Suy ra 
nên OC ⊥ MC tại C.
Mà C thuộc đường tròn (O), do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.
Xem đáp án »
11/07/2024
535
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.
Nêu các vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.
Nêu các vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
449
Câu 3:
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4 cm.
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4 cm.
Xem đáp án »
11/07/2024
419
Câu 4:
Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.
Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.
Xem đáp án »
11/07/2024
396
Câu 5:
Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.
Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.
Xem đáp án »
11/07/2024
389
Câu 6:
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4
Xem đáp án »
11/07/2024
243
Câu 7:
Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.
Xem đáp án »
11/07/2024
237
về câu hỏi!