Bạn Hà tham gia trò chơi gieo đồng xu trúng thưởng với luật chơi như sau: Ở mỗi lượt chơi, bạn Hà gieo đồng thời hai đồng xu cân đối và đồng chất. Nếu cả hai đồng xu đều sấp, bạn Hà được thưởng 4 quyển vở; nếu có đúng 1 đồng xu sấp, bạn Hà được thưởng 1 quyển vở; còn nếu không có đồng xu nào sấp, bạn Hà không được thưởng. Gọi X là số quyển vở bạn Hà được thưởng sau 1 lượt chơi. Xác suất X nhận giá trị bằng bao nhiêu là cao nhất?

Bạn Dung tham gia trò chơi ném phi tiêu trúng thưởng với luật chơi như sau: Ở mỗi lượt chơi, bạn Dung ném một mũi phi tiêu. Nếu bạn Dung ném được vào vòng 10 điểm, bạn Dung được thưởng 2 quả bóng bay; nếu ném được vòng 9 điểm, bạn Dung được thưởng 1 quả bóng bay. Nếu không ném được vào vòng 9 hay 10 điểm thì bạn Dung không được thưởng. Gọi X là số bóng bay bạn Dung được thưởng trong một lượt chơi. Lập bảng phân bố xác suất của X biết rằng xác suất bạn Dung ném được vào vòng 10 điểm là 0,1 và vòng 9 điểm là 0,2.

Ở một hội chợ, người ta tổ chức trò chơi có thưởng như sau: Có 3 quả bóng giống nhau được đánh số từ 1 đến 3 và 3 cái hộp giống nhau cũng được đánh số từ 1 đến 3. Người chơi bị bịt mắt và phải cho bóng vào hộp sao cho mỗi hộp có đúng 1 quả bóng. Ứng với mỗi quả bóng cho vào hộp có cùng số với nó, người chơi sẽ được thưởng 2 000 đồng. Trước mỗi lượt chơi, người chơi phải mua vé ở chỗ quản trò với giá 1 000 đồng. Nếu so sánh về mặt trung bình thì người chơi hay quán trò có lợi hơn?

Một hộp chứa 10 tấm thẻ giống nhau, trong đó có 1 thẻ là thẻ may mắn. Bạn Khuê rút ngẫu nhiên từng thẻ trong hộp cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Gọi X là số thẻ bạn Khuê đã rút cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không nếu thẻ đã rút ra không được cho lại vào hộp?

Mỗi ngày trong tuần, bác Linh sẽ chọn một trong ba phương tiện là xe đạp, xe máy hoặc xe buýt để đi đến cơ quan. Thời gian đi từ nhà đến cơ quan khi đi bằng xe đạp, xe máy hoặc xe buýt lần lượt là 20 phút, 10 phút và 12 phút. Biết rằng xác suất bác Linh chọn xe đạp, xe máy và xe buýt lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,2. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần và gọi X là thời gian bác Linh đi từ nhà đến cơ quan ngày hôm đó. Tính kì vọng và phương sai của X.

Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi X là tuổi của học sinh đó. Hỏi X có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để X nhận mỗi giá trị đó.