Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn. Hộp giấy loại I có chiều rộng là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 9 (cm), chiều cao là 18 (cm) và hộp giấy loại II có chiều rộng là 10 (cm), chiều dài hơn chiều rộng là 5 (cm), chiều cao là x + 1 (cm) với x > 0. Tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm2. Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết rằng diện tích giấy dán mép hộp không đáng kể.

Gọi x là số chai nước rửa tay mà công ty đó bán được trung bình mỗi quý (x ∈ ℕ*).

Mỗi quý công ty thu được số tiền là 18 000x (đồng).

Lợi nhuận công ty thu về mỗi quý là: 18 000x ‒ 80 000 000 (đồng).

Lợi nhuận công ty thu về sau bốn quý là: 

4(18 000x ‒ 80 000 000) (đồng).

Theo bài, công ty đó thu lợi nhuận không dưới 328 triệu đồng sau bốn quý nên ta có bất phương trình: 4(18 000x ‒ 80 000 000) ≥ 328 000 000.

Giải bất phương trình: 

4(18 000x ‒ 80 000 000) ≥ 328 000 000

72 000x ‒ 320 000 000 ≥ 328 000 000

72 000x ≥ 328 000 000 + 320 000 000

72 000x ≥ 648 000 000

x ≥ 9 000.

Vậy trung bình mỗi quý công ty đó phải bán ít nhất 9 000 chai nước rửa tay.

Gọi x là số quyển vở loại I mà bạn Minh đã mua x ∈ ℕ*.

Giá tiền bạn Minh mua x quyển vở loại I là: 10x (nghìn đồng).

Giá tiền bạn Minh mua 5 quyển vở loại II là: 8.5 = 40 (nghìn đồng).

Tổng số tiền bạn Minh dùng để mua hai loại vở trên là: 10x + 40 (nghìn đồng).

Do bạn Minh mang 120 nghìn đồng đi mua vở nên tổng số tiền bạn Minh mua vở không lớn hơn 120 nghìn đồng, khi đó ta có bất phương trình:

10x + 40 ≤ 120

10x ≤ 80

x ≤ 8.

Vậy bạn Minh có thể mua được nhiều nhất 8 quyển vở loại I.