An và Hòa cùng tham gia một hoạt động về bài toán trên dãy số. Giả sử các phần từ 45, 35, 60, 30, 46, 75, 11, 55, 65, 96, 12, 58 của tập số An giữ được biểu diễn dưới dạng cây nhị phân trong Hình 2, các nút được đánh chỉ số từ 0 đến 11. Em hãy quan sát đặc điểm của cây và các giá trị khóa từng nút của cây này, tử đó đưa ra một cách giúp Hoa đạt ít câu hỏi nhất cô thế để tim ra vị trí nút có giá trị khoá 55.

Đáp án đúng là c) Cây tìm kiếm nhị phân giúp quá trình tìm kiếm phần tử trong dãy có giá trị cho trước nhanh hơn.

Các câu còn lại sai vì:

a) Sai vì trong cây tìm kiếm nhị phân, giá trị khóa của mọi nút trong cây con trái phải nhỏ hơn giá trị khóa của nút gốc, và giá trị khóa của mọi nút trong cây con phải phải lớn hơn giá trị khóa của nút gốc.

b) Sai vì từ một dãy số nguyên cho trước có thể tạo ra nhiều cây tìm kiếm nhị phân khác nhau tùy thuộc vào thứ tự chèn các số vào cây.

d) Sai vì quá trình tìm kiếm trên cây tìm kiếm nhị phân không luôn luôn cho kết quả tìm được nút có giá trị bằng giá trị khóa cho trước, nó chỉ trả về kết quả nếu giá trị đó thực sự tồn tại trong cây.

Danh sách giá trị khóa các nút ở cây nhị phân (Hình 1) trong phép duyệt cây theo thứ tự giữa như sau:

1. Bắt đầu từ gốc (2), duyệt cây con trái của 2.

2. Cây con trái của 2 là 1, không có cây con trái và cây con phải. Thăm nút 1.

3. Trở lại nút gốc 2, thăm nút 2.

4. Duyệt cây con phải của 2 là 5.

5. Từ 5, duyệt cây con trái của 5 là 3.

6. Cây con trái của 3 là null, thăm nút 3.

7. Duyệt cây con phải của 3 là 4.

8. Cây con trái và cây con phải của 4 đều là null. Thăm nút 4.

9. Trở lại nút 5, thăm nút 5.

10. Duyệt cây con phải của 5 là 6, không có cây con trái và cây con phải. Thăm nút 6.

Danh sách giá trị khóa các nút theo thứ tự giữa là: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Nhận xét đặc điểm của cây nhị phân cùng danh sách được đưa ra:

- Điều này phù hợp với đặc điểm của cây tìm kiếm nhị phân (BST). Trong cây tìm kiếm nhị phân, khi duyệt theo thứ tự giữa, các giá trị khóa luôn được liệt kê theo thứ tự tăng dần.

- Danh sách giá trị khóa được duyệt theo thứ tự giữa (In-order Traversal) của cây nhị phân này là một dãy các giá trị tăng dần.

- Như vậy, cây nhị phân này cũng là một cây tìm kiếm nhị phân.