Cho biểu thức P=x2−6x+99−x2+4x+8x+3. a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x = 7. c) Chứng tỏ P=3+2x+3. Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

a) P=x−32−x−3x+3+4x+8x+3=x−3−x+3+4x+8x+3 =3−x+4x+8x+3=3x+11x+3. b) P7=3.7+117+3=3,2. c) P=3x+11x+3=3x+3+2x+3=3+2x+3, do đó 2x+3=P−3. Nếu P ∈ ℤ và x ∈ ℤ thì 2x+3∈ℤ và x + 3 là ước số nguyên của 2. Do đó, x + 3 ∈ {−2; −1; 1; 2}. Ta lập được bảng sau: x + 3 −2 −1 1 2 x −5 −4 −2 −1 P 2 (TM) 1 (TM) 5 (TM) 4 (TM) Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là x ∈ {−5; −4; −2; −1} (các giá trị này của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Câu hỏi:

21/07/2024 76

Cho biểu thức $P = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{9 - x^{2}} + \frac{4 x + 8}{x + 3} .$

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x = 7.

c) Chứng tỏ $P = 3 + \frac{2}{x + 3} .$ Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 23 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $P = \frac{{(x - 3)}^{2}}{- (x - 3) (x + 3)} + \frac{4 x + 8}{x + 3} = \frac{x - 3}{- (x + 3)} + \frac{4 x + 8}{x + 3}$

$= \frac{3 - x + 4 x + 8}{x + 3} = \frac{3 x + 11}{x + 3} .$

b) $P (7) = \frac{3.7 + 11}{7 + 3} = 3, 2.$

c) $P = \frac{3 x + 11}{x + 3} = \frac{3 (x + 3) + 2}{x + 3} = 3 + \frac{2}{x + 3},$ do đó $\frac{2}{x + 3} = P - 3.$

Nếu P ∈ ℤ và x ∈ ℤ thì $\frac{2}{x + 3} \in ℤ$ và x + 3 là ước số nguyên của 2.

Do đó, x + 3 ∈ {−2; −1; 1; 2}.

Ta lập được bảng sau:

x + 3	−2	−1	1	2
x	−5	−4	−2	−1
P	2 (TM)	1 (TM)	5 (TM)	4 (TM)

Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là x ∈ {−5; −4; −2; −1} (các giá trị này của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x};$

b) $\frac{x}{2 x - y} + \frac{y}{2 x + y} + \frac{3 x y}{y^{2} - 4 x^{2}} .$

Xem đáp án » 21/07/2024 212

Câu 2:

Một xưởng may lập kế hoạch may 80 000 bộ quần áo trong x (ngày). Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 11 ngày và may vượt kế hoạch 100 bộ quần áo.

a) Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch.

b) Viết phân thức biểu thị số bộ quần áo thực tế xưởng may được mỗi ngày.

c) Viết biểu thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch.

d) Nếu theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp may 800 bộ quần áo thì nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch bao nhiêu bộ quần áo?

Xem đáp án » 21/07/2024 163

Câu 3:

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$P = (\frac{a}{a b - b^{2}} + \frac{2 a - b}{a b - a^{2}}) : \frac{{(a - b)}^{2}}{a^{2} b - a b^{2}} .$

Xem đáp án » 21/07/2024 124

Câu 4:

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{4 x^{2} - 1}{16 x^{2} - 1} (\frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{1 - 4 x^{2}});$

b) $(\frac{x + y}{x y} - \frac{2}{x}) \frac{x^{3} y^{3}}{x^{3} - y^{3}} .$

Xem đáp án » 21/07/2024 100

Câu 5:

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{4 x - 6}{5 x^{2} - x} \cdot \frac{25 x^{2} - 10 x + 1}{27 - 8 x^{3}};$

b) $\frac{2 x + 10}{{(x - 3)}^{2}} : \frac{{(x + 5)}^{3}}{x^{2} - 9} .$

Xem đáp án » 21/07/2024 95

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

45 đề 70,390 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2

37 đề 43,537 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

17 đề 27,734 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

13 đề 26,570 lượt thi Thi thử
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm

21 đề 25,652 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Tam Giác Đồng Dạng

17 đề 18,516 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 1: Tứ giác

14 đề 18,270 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

10 đề 13,957 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều

15 đề 13,957 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 2: Phân thức đại số

11 đề 13,911 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho biểu thức P=x2−6x+99−x2+4x+8x+3. a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x = 7. c) Chứng tỏ P=3+2x+3. Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Thực hiện các phép tính. a) 1xy+1yz+1zx; b) x2x−y+y2x+y+3xyy2−4x2.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: P=aab−b2+2a−bab−a2:a−b2a2b−ab2.

Thực hiện các phép tính. a) 4x2−116x2−112x+1+12x−1+11−4x2; b) x+yxy−2xx3y3x3−y3.

Thực hiện các phép tính. a) 4x−65x2−x⋅25x2−10x+127−8x3; b) 2x+10x−32:x+53x2−9.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x};$

b) $\frac{x}{2 x - y} + \frac{y}{2 x + y} + \frac{3 x y}{y^{2} - 4 x^{2}} .$

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$P = (\frac{a}{a b - b^{2}} + \frac{2 a - b}{a b - a^{2}}) : \frac{{(a - b)}^{2}}{a^{2} b - a b^{2}} .$

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{4 x^{2} - 1}{16 x^{2} - 1} (\frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{1 - 4 x^{2}});$

b) $(\frac{x + y}{x y} - \frac{2}{x}) \frac{x^{3} y^{3}}{x^{3} - y^{3}} .$

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{4 x - 6}{5 x^{2} - x} \cdot \frac{25 x^{2} - 10 x + 1}{27 - 8 x^{3}};$

b) $\frac{2 x + 10}{{(x - 3)}^{2}} : \frac{{(x + 5)}^{3}}{x^{2} - 9} .$