Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$P=\left(\frac{a}{ab-b^2}+\frac{2a-b}{ab-a^2}\right):\frac{{\left(a-b\right)}^2}{a^{2}b-a{b}^2}.$

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx};$

b) $\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}+\frac{3xy}{y^2-4x^2}.$

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{4x-6}{5x^2-x}\cdot \frac{25x^2-10x+1}{27-8x^3};$

b) $\frac{2x+10}{{\left(x-3\right)}^2}:\frac{{\left(x+5\right)}^3}{x^2-9}.$

Một xưởng may lập kế hoạch may 80 000 bộ quần áo trong x (ngày). Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 11 ngày và may vượt kế hoạch 100 bộ quần áo.

a) Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch.

b) Viết phân thức biểu thị số bộ quần áo thực tế xưởng may được mỗi ngày.

c) Viết biểu thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch.

d) Nếu theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp may 800 bộ quần áo thì nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch bao nhiêu bộ quần áo?

Thực hiện các phép tính.

a) $\frac{4x^2-1}{16x^2-1}\left(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{1-4x^2}\right);$

b) $\left(\frac{x+y}{xy}-\frac{2}{x}\right)\frac{x^3{y}^3}{x^3-y^3}.$

Cho biểu thức $P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}+\frac{4x+8}{x+3}.$

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x = 7.

c) Chứng tỏ $P=3+\frac{2}{x+3}.$ Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.