Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể? Các kết quả có thể này có đồng khả năng không? Tại sao?

b) Tính khả năng để xảy ra mỗi kết quả có thể đó.

c) Tính xác suất để An lấy được:

• viên bi màu đỏ hoặc màu vàng;

• viên bi màu đen hoặc màu xanh;

• viên bi không có màu đen.

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.

a) Chứng minh ∆BIC ᔕ ∆EIF.

b) Chứng minh FB2 = FI.FC.

c) Cho biết AB = 6 cm, BC = 3 cm. Tính EF.

Bảng giá cước của một hãng taxi như sau:

a) Tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển 35 km.

b) Lập công thức tính số tiền taxi y (đồng) phải trả khi di chuyển x kilômét, với 1 < x  ≤ 30. Từ đó tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển 30 km.

c) Nếu một người phải trả số tiền taxi là 268 400 đồng, hãy tính quãng đường người đó đã di chuyển bằng taxi.

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H là trung điểm của OB, K là trung điểm của OD.

a) Hỏi tứ giác AHCK là hình gì?

b) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AHCK là:

• một hình thoi?

• một hình chữ nhật?

• một hình vuông ?

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2x + y)² + (5x – y)² + 2(2x + y)(5x – y);

b) (2x – y³)(2x + y³) – (2x – y²)(4x² + 2xy² + y⁴).

Cho bảng thống kê sau:

Để so sánh số lượng học sinh ở mỗi mức xếp loại của hai lớp ta nên dùng biểu đồ nào? Hãy vẽ biểu đồ đó.

Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0):

a) song song với đường thẳng y = 3x?

b) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2?

c) đồng quy với các đường thẳng y = 5x − 2 và y = −x + 4 (tức là ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm)? Với giá trị m tìm được, hãy vẽ ba đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ để kiểm nghiệm lại kết quả.

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.

a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ∆ABE ᔕ ∆ACF; từ đó suy ra ∆AEF ᔕ ∆ABC. Kết quả đó còn đúng không, nếu ABC là tam giác tù (chỉ cần xét 2 trường hợp: góc A tù và góc B tù)?

c) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF.