Câu hỏi:
29/07/2024 1,159
Một công ty sữa muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích hộp là \(1\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3},\) hộp được thiết kế bởi một trong hai mẫu sau với cùng một loại vật liệu: mẫu 1 là hình hộp chữ nhật; mẫu 2 là hình trụ. Biết rằng giá thành vật liệu là \[10\,\,000\] đồng và chi phí làm mặt đáy hình tròn cao hơn \[1,2\] lần chi phí làm mặt đáy hình chữ nhật với cùng diện tích. Hỏi chi phí tối thiểu để sản xuất một hộp đựng sữa bằng bao nhiêu đồng? (xem diện tích các phần nối giữa các mặt là không đáng kể).
Đáp án: ……….
Một công ty sữa muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích hộp là \(1\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3},\) hộp được thiết kế bởi một trong hai mẫu sau với cùng một loại vật liệu: mẫu 1 là hình hộp chữ nhật; mẫu 2 là hình trụ. Biết rằng giá thành vật liệu là \[10\,\,000\] đồng và chi phí làm mặt đáy hình tròn cao hơn \[1,2\] lần chi phí làm mặt đáy hình chữ nhật với cùng diện tích. Hỏi chi phí tối thiểu để sản xuất một hộp đựng sữa bằng bao nhiêu đồng? (xem diện tích các phần nối giữa các mặt là không đáng kể).
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
TH1: Sản xuất theo mẫu 1 là hình hộp chữ nhật.
Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Khi đó, thể tích của khối hộp là \(V = abc = 1\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)
Chi phí để sản xuất theo mẫu 1 là \({T_1} = 10\,\,000 \cdot {S_{tp}} = 10\,\,000 \cdot 2 \cdot \left( {ab + bc + ca} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có \(ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {abc} \right)}^2}}} = 3.\)
Suy ra số tiền tối thiểu để sản xuất là \({T_{1\min }} = 60\,\,000\) đồng.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a = b = c = 1\,\,{\rm{dm}}.\)
TH2: Sản xuất theo mẫu 2 là hình trụ.
Gọi \[R,\,\,h\] lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Khi đó, thể tích của khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = 1\,\,\left( {d{m^3}} \right) \Leftrightarrow h = \frac{1}{{\pi {R^2}}}.\)
Chi phi để sản xuất theo mẫu 2 là: \(10\,\,000 \cdot \left( {2,4\pi {R^2} + \frac{2}{R}} \right) = 10\,\,000 \cdot \left( {2,4\pi {R^2} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R}} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có \(2,4\pi {R^2} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \ge 3\sqrt[3]{{2,4\pi }}.\)
Suy ra số tiền tối thiểu để sản xuất là \({T_{2\min }} \approx 59\,\,000\) (đồng).
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(2,4\pi {R^2} = \frac{1}{R} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{1}{{2,4\pi }}}}.\)
Vậy sản xuất theo mẫu 2 thì chi phí nhỏ nhất là \[59\,\,000\] đồng.
Đáp án: \[{\bf{59}}\,\,{\bf{000}}\].
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)
Đáp án: ……….
Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
6,855
Câu 2:
Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam?
Xem đáp án »
29/07/2024
3,039
Câu 3:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
Xem đáp án »
29/07/2024
2,727
Câu 4:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là
Đáp án: ……….
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
2,070
Câu 5:
Từ 5 chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?
Đáp án: ……….
Từ 5 chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
1,678
Câu 6:
Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng 1. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA.\] Biết thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), khoảng cách từ điểm \[M\] đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Đáp án: ……….
Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng 1. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA.\] Biết thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), khoảng cách từ điểm \[M\] đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
1,619
Câu 7:
Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).
Đáp án: ……….
Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
29/07/2024
1,570
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận