Câu hỏi:
30/07/2024 101
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(2x - 2y - z + 9 = 0\) và mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\]. Tọa độ điểm \(M\) nằm trên mặt cầu \[\left( S \right)\] sao cho khoảng cách từ điểm \({\rm{M}}\) đến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là
Quảng cáo
Trả lời:
Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[{\rm{I}}\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\] và bán kính \({\rm{R}} = 10\).
Khoảng cách từ \({\rm{I}}\) đến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) là \({\rm{d}}\left( {{\rm{I}}\,,\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) = 6 < {\rm{R}}\) nên \(\left( {\rm{P}} \right)\) cắt \[\left( S \right)\].
Khoảng cách từ \({\rm{M}}\) thuộc \[\left( S \right)\] đến \(\left( {\rm{P}} \right)\) lớn nhất
\( \Rightarrow M \in \left( d \right)\) đi qua I và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\). Phương trình \(\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t}\\{y = - 2 - 2t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\).
Ta có \[M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {3 + 2t\,;\,\, - 2 - 2t\,;\,\,1 - t} \right).\]
Mà \(M \in \left( {\rm{P}} \right)\) nên \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{10}}{3} \Rightarrow {M_1}\left( {\frac{{29}}{3};\,\, - \frac{{26}}{3};\,\, - \frac{7}{3}} \right)}\\{t = - \frac{{10}}{3} \Rightarrow {M_2}\left( { - \frac{{11}}{3};\,\,\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{13}}{3}} \right)}\end{array}} \right..\)
Thử lại: Ta thấy \({\rm{d}}\left( {{{\rm{M}}_1},\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) > {\rm{d}}\left( {{{\rm{M}}_2},\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right)\).
Do đó \({\rm{M}}\left( {\frac{{29}}{3};\,\, - \frac{{26}}{3};\,\, - \frac{7}{3}} \right)\) thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
A. GNI bình quân đầu người rất cao. → Sai
B. đã phát triển mạnh nền kinh tế tri thức. → Sai
C. chỉ số phát triển con người rất cao. → Sai
D. trình độ phát triển kinh tế chưa cao. → Đúng. Chọn D.
Lời giải
Nông nghiệp Liên bang Nga phát triển mạnh từ năm 2000 đến nay không phải là do tích cực mở rộng diện tích trồng trọt mà do sử dụng kỹ thuật hiện đại, nâng cao năng suất. Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.