Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4$. Biết hàm ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|$ là

$Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4$. Biết hàm ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|$ là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. (ảnh 1)$

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 23) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4$. Biết hàm ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|$ là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. (ảnh 2)$

Xét $h\left( {\rm{x}} \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x$

$ \Rightarrow h'\left( {\rm{x}} \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2 = 2\left[ {xf'\left( {{x^2}} \right) - 1} \right],\,\,h'\left( {\rm{x}} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 = 0$

• Nếu $x \le 0$ thì phương trình vô nghiệm vì $f'\left( {{x^2}} \right) \ge 0\,,\,\,\forall x$ nên $xf'\left( {{x^2}} \right) \le 0\,,\,\,\forall x \le 0 \Rightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 < 0\,,\,\,\forall x \le 0$

• Nếu $x > 0$, đặt \[{x^2} = t \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{\sqrt t }}\] có nghiệm duy nhất $t = a \in \left( {0\,;\,\,1} \right).$

Vì $h\left( 0 \right) = 0\,;\,\,h\left( 2 \right) > 0$ nên ta có bảng biến thiên của h(x) như sau:

Vậy hàm số $g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|$ có 3 cực trị. Chọn D.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các nước đang phát triển có đặc điểm là

A. GNI bình quân đầu người rất cao.

B. đã phát triển mạnh nền kinh tế tri thức.

C. chỉ số phát triển con người rất cao.

D. trình độ phát triển kinh tế chưa cao.

Lời giải

Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:

A. GNI bình quân đầu người rất cao. → Sai

B. đã phát triển mạnh nền kinh tế tri thức. → Sai

C. chỉ số phát triển con người rất cao. → Sai

D. trình độ phát triển kinh tế chưa cao. → Đúng. Chọn D.

Câu 2

Nông nghiệp Liên bang Nga phát triển mạnh từ năm 2000 đến nay không phải là do

A. đầu tư nhiều vào kHoa học kĩ thuật.

B. sử dụng rộng rãi máy móc hiện đại.

C. tăng cường hội nhập kinh tế quốc tế.

D. tích cực mở rộng diện tích trồng trọt.

Lời giải

Nông nghiệp Liên bang Nga phát triển mạnh từ năm 2000 đến nay không phải là do tích cực mở rộng diện tích trồng trọt mà do sử dụng kỹ thuật hiện đại, nâng cao năng suất. Chọn D.

Câu 3