Câu hỏi:
30/07/2024 56
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{C}}\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right),\,\,\) \({\rm{D}}\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\). Trên các cạnh \({\rm{AB}},\,\,{\rm{AC}},\,\,{\rm{AD}}\) lần lượt lấy các điểm \(B',\,\,C',\,\,D'\) thỏa mãn \(\frac{{AB}}{{AB'}} + \frac{{AC}}{{AC'}} + \frac{{AD}}{{AD'}} = 4\). Phương trình mặt phẳng \[\left( {B'C'D'} \right)\] biết tứ diện \(AB'C'D'\) có thể tích nhỏ nhất là
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{C}}\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right),\,\,\) \({\rm{D}}\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\). Trên các cạnh \({\rm{AB}},\,\,{\rm{AC}},\,\,{\rm{AD}}\) lần lượt lấy các điểm \(B',\,\,C',\,\,D'\) thỏa mãn \(\frac{{AB}}{{AB'}} + \frac{{AC}}{{AC'}} + \frac{{AD}}{{AD'}} = 4\). Phương trình mặt phẳng \[\left( {B'C'D'} \right)\] biết tứ diện \(AB'C'D'\) có thể tích nhỏ nhất là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: \(4 = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AB'}}}} + \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AC'}}}} + \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AD'}}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}}{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}} \ge \frac{{27}}{{64}} \Rightarrow \frac{{{V_{A{\rm{B'C'D'}}}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}} \ge \frac{{27}}{{64}} \Rightarrow {V_{A{\rm{B'C'D'}}}} \ge \frac{{27}}{{64}}{V_{ABCD}}\).
Để \({V_{A{\rm{B'C'D'}}}}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\frac{{A{\rm{B'}}}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{AD'}}{{AD}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \overrightarrow {A{\rm{B'}}} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \Rightarrow {\rm{B'}}\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\).
Lúc đó mặt phẳng \[\left( {B'C'D'} \right)\] song song với mặt phẳng \(\left( {{\rm{BCD}}} \right)\) và đi qua \({\rm{B'}}\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( {B'C'D'} \right)\) là \(16{\rm{x}} + 40{\rm{y}} - 44{\rm{z}} + 39 = 0\). Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thị như hình vẽ, biên độ dao động của vật là
Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thị như hình vẽ, biên độ dao động của vật là
Xem đáp án »
30/07/2024
822
Câu 4:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Về chính trị, chúng tuyệt đối không cho nhân dân ta một chút tự do dân chủ nào.
Chúng thi hành những luật pháp dã man. Chúng lập ba chế độ khác nhau ở Trung, Nam, Bắc để ngăn cản việc thống nhất nước nhà của ta, để ngăn cản dân tộc ta đoàn kết.
Chúng lập ra nhà tù nhiều hơn trường học. Chúng thẳng tay chém giết những người yêu nước thương nòi của ta. Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu.
(Tuyên ngôn Độc lập – Hồ Chí Minh)
Chỉ ra và nêu tác dụng của biện pháp tu từ được sử dụng trong câu văn: “Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu”?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Về chính trị, chúng tuyệt đối không cho nhân dân ta một chút tự do dân chủ nào.
Chúng thi hành những luật pháp dã man. Chúng lập ba chế độ khác nhau ở Trung, Nam, Bắc để ngăn cản việc thống nhất nước nhà của ta, để ngăn cản dân tộc ta đoàn kết.
Chúng lập ra nhà tù nhiều hơn trường học. Chúng thẳng tay chém giết những người yêu nước thương nòi của ta. Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu.
(Tuyên ngôn Độc lập – Hồ Chí Minh)
Chỉ ra và nêu tác dụng của biện pháp tu từ được sử dụng trong câu văn: “Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu”?
Xem đáp án »
30/07/2024
554
Câu 5:
Dưới đây là sơ đồ pin điện hoá dung dịch \({\rm{N}}{{\rm{i}}^{2 + }}\) và \({\rm{A}}{{\rm{l}}^{3 + }}.\)
Trong các phát biểu sau:
(a) Các electron sẽ di chuyển qua cầu muối.
(b) Các ion sẽ đi qua dây dẫn.
(c) Phản ứng không tự phát
(d) Điện cực Ni đóng vai trò là cathode.
(e) Điện cực Al đóng vai trò là cực âm.
(f) Theo thời gian, nồng độ \({\rm{N}}{{\rm{i}}^{2 + }}\) tăng.
Số phát biểu đúng là
Dưới đây là sơ đồ pin điện hoá dung dịch \({\rm{N}}{{\rm{i}}^{2 + }}\) và \({\rm{A}}{{\rm{l}}^{3 + }}.\)
Trong các phát biểu sau:
(a) Các electron sẽ di chuyển qua cầu muối.
(b) Các ion sẽ đi qua dây dẫn.
(c) Phản ứng không tự phát
(d) Điện cực Ni đóng vai trò là cathode.
(e) Điện cực Al đóng vai trò là cực âm.
(f) Theo thời gian, nồng độ \({\rm{N}}{{\rm{i}}^{2 + }}\) tăng.
Số phát biểu đúng là
Xem đáp án »
30/07/2024
539
Câu 6:
Phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên là gì?
Xem đáp án »
30/07/2024
263
Câu 7:
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong \(t\) giờ được tính theo công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\,\,(mg/L)\). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong \(t\) giờ được tính theo công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\,\,(mg/L)\). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Xem đáp án »
30/07/2024
260
về câu hỏi!