Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{C}}\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right),\,\,\) \({\rm{D}}\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\). Trên các cạnh \({\rm{AB}},\,\,{\rm{AC}},\,\,{\rm{AD}}\) lần lượt lấy các điểm \(B',\,\,C',\,\,D'\) thỏa mãn \(\frac{{AB}}{{AB'}} + \frac{{AC}}{{AC'}} + \frac{{AD}}{{AD'}} = 4\). Phương trình mặt phẳng \[\left( {B'C'D'} \right)\] biết tứ diện \(AB'C'D'\) có thể tích nhỏ nhất là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: \(4 = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AB'}}}} + \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AC'}}}} + \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AD'}}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}}{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}} \ge \frac{{27}}{{64}} \Rightarrow \frac{{{V_{A{\rm{B'C'D'}}}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}} \ge \frac{{27}}{{64}} \Rightarrow {V_{A{\rm{B'C'D'}}}} \ge \frac{{27}}{{64}}{V_{ABCD}}\).
Để \({V_{A{\rm{B'C'D'}}}}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\frac{{A{\rm{B'}}}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{AD'}}{{AD}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \overrightarrow {A{\rm{B'}}} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \Rightarrow {\rm{B'}}\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\).
Lúc đó mặt phẳng \[\left( {B'C'D'} \right)\] song song với mặt phẳng \(\left( {{\rm{BCD}}} \right)\) và đi qua \({\rm{B'}}\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( {B'C'D'} \right)\) là \(16{\rm{x}} + 40{\rm{y}} - 44{\rm{z}} + 39 = 0\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
A. GNI bình quân đầu người rất cao. → Sai
B. đã phát triển mạnh nền kinh tế tri thức. → Sai
C. chỉ số phát triển con người rất cao. → Sai
D. trình độ phát triển kinh tế chưa cao. → Đúng. Chọn D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Để xây dựng cảng nước sâu quan trọng nhất là có vịnh biển sâu → Chọn C.
Câu 3
A. 5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Để nghiên cứu ảnh hưởng của chặt phá rừng đến sự thất thoát lượng khoáng trong đất, người ta chọn hai lô trong một khu rừng với điều kiện ban đầu như nhau.
Lô A: Không có chặt phá rừng và không sử dụng thuốc diệt cỏ trong thời gian nghiên cứu.
Lô B: Trải qua ba giai đoạn, giai đoạn I (rừng chưa bị chặt phá), giai đoạn II (rừng bị chặt hoàn toàn và sử dụng thuốc diệt cỏ để ngăn chặn sự phát triển của thảm thực vật nhưng không tiêu diệt hết động vật), giai đoạn III (thuốc diệt cỏ không còn được sử dụng nên thảm thực vật bắt đầu phát triển tự nhiên).
Kết quả nghiên cứu được thể hiện ở bảng dưới đây:
Giai đoạn
I
II
III
Năm thứ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sinh khối thực vật (g/m2)
Lô A
780
782
780
779
778
780
782
781
780
779
Lô B
779
781
780
0
0
0
50
120
250
400
Lượng khoáng thất thoát hằng năm (kg/ha)
Lô A
13
9
13
13
14
13
12
13
12
13
Lô B
14
10
13
65
72
76
55
35
20
18
Có bao nhiêu phát biểu sau đây về nghiên cứu này là đúng?
I. Ở lô B, giai đoạn I có sinh khối thực vật lớn nhất và lượng khoáng thất thoát hằng năm là nhỏ nhất.
II. Ở lô B, giai đoạn II có lượng khoáng thất thoát hằng năm tăng làm lượng khoáng trong đất giảm dần.
III. Ở lô B, giai đoạn III xảy ra diễn thế nguyên sinh với sinh khối thực vật tăng dần.
IV. Nghiên cứu này cho thấy chặt phá rừng có thể làm giảm sự thất thoát lượng khoáng trong đất.
Để nghiên cứu ảnh hưởng của chặt phá rừng đến sự thất thoát lượng khoáng trong đất, người ta chọn hai lô trong một khu rừng với điều kiện ban đầu như nhau.
Lô A: Không có chặt phá rừng và không sử dụng thuốc diệt cỏ trong thời gian nghiên cứu.
Lô B: Trải qua ba giai đoạn, giai đoạn I (rừng chưa bị chặt phá), giai đoạn II (rừng bị chặt hoàn toàn và sử dụng thuốc diệt cỏ để ngăn chặn sự phát triển của thảm thực vật nhưng không tiêu diệt hết động vật), giai đoạn III (thuốc diệt cỏ không còn được sử dụng nên thảm thực vật bắt đầu phát triển tự nhiên).
Kết quả nghiên cứu được thể hiện ở bảng dưới đây:
|
Giai đoạn |
I |
II |
III |
||||||||
|
Năm thứ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Sinh khối thực vật (g/m2) |
Lô A |
780 |
782 |
780 |
779 |
778 |
780 |
782 |
781 |
780 |
779 |
|
Lô B |
779 |
781 |
780 |
0 |
0 |
0 |
50 |
120 |
250 |
400 |
|
|
Lượng khoáng thất thoát hằng năm (kg/ha) |
Lô A |
13 |
9 |
13 |
13 |
14 |
13 |
12 |
13 |
12 |
13 |
|
Lô B |
14 |
10 |
13 |
65 |
72 |
76 |
55 |
35 |
20 |
18 |
|
Có bao nhiêu phát biểu sau đây về nghiên cứu này là đúng?
I. Ở lô B, giai đoạn I có sinh khối thực vật lớn nhất và lượng khoáng thất thoát hằng năm là nhỏ nhất.
II. Ở lô B, giai đoạn II có lượng khoáng thất thoát hằng năm tăng làm lượng khoáng trong đất giảm dần.
III. Ở lô B, giai đoạn III xảy ra diễn thế nguyên sinh với sinh khối thực vật tăng dần.
IV. Nghiên cứu này cho thấy chặt phá rừng có thể làm giảm sự thất thoát lượng khoáng trong đất.
A. 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập