Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có thể tích \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{6}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \[SD.\] Nếu \({\rm{SB}} \bot {\rm{SD}}\) thì khoảng cách \({\rm{d}}\) từ \({\rm{B}}\) đến mặt phẳng \[\left( {MAC} \right)\] bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có thể tích \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{6}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \[SD.\] Nếu \({\rm{SB}} \bot {\rm{SD}}\) thì khoảng cách \({\rm{d}}\) từ \({\rm{B}}\) đến mặt phẳng \[\left( {MAC} \right)\] bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({\rm{H}}\) là tâm hình vuông \({\rm{ABCD}}\) nên\({\rm{SH}} \bot \left( {{\rm{ABCD}}} \right)\)
Đặt \(AB = a\,\,(a > 0)\,,\,\,{S_{ABCD}} = {a^2};\,\,BD = a\sqrt 2 \).
Tam giác SBD vuông tại \(S\) nên \(SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\({{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{3}{\rm{SH}} \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{{\rm{a}}^3} = \frac{{\sqrt 2 }}{6} \Rightarrow {\rm{a}} = 1\)
\({{\rm{V}}_{{\rm{MACD}}}} = \frac{1}{4}\;{{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{24}};\,\,{\rm{HM}} = \frac{1}{2}{\rm{SB}} = \frac{1}{2}\) (vì \({\rm{SB}} = {\rm{AB}} = 1\))
\[{S_{MAC}} = \frac{1}{2}MH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt 2 = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\] Ta có: \(d\left( {B,\left( {MAC} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right)\).
Lại có \({V_{{\rm{MACD}}}} = \frac{1}{3} \cdot d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right) \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{MAC}}}} \Rightarrow d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right) = \frac{{3\;{{\rm{V}}_{{\rm{MACD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAC}}}}}} = \frac{1}{2}\).
Đáp án: 0,5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. GNI bình quân đầu người rất cao.
B. đã phát triển mạnh nền kinh tế tri thức.
C. chỉ số phát triển con người rất cao.
D. trình độ phát triển kinh tế chưa cao.
Lời giải
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
A. GNI bình quân đầu người rất cao. → Sai
B. đã phát triển mạnh nền kinh tế tri thức. → Sai
C. chỉ số phát triển con người rất cao. → Sai
D. trình độ phát triển kinh tế chưa cao. → Đúng. Chọn D.
Câu 2
A. 5 cm.
B. 7 cm.
C. 6 cm.
D. 6,5 cm.
Lời giải
Dựa vào đồ thị thấy động năng bằng thế năng ứng với các vị trí li độ là: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{d1}} = - 3\,cm\\{x_{t2}} = 4\,cm\end{array} \right.\]
\[{{\rm{W}}_{d1}} = {{\rm{W}}_{t2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}kx_{d1}^2 = \frac{1}{2}kx_{t2}^2 \Leftrightarrow {A^2} - x_{d1}^2 = x_{t2}^2 \Leftrightarrow A = \sqrt {x_{d1}^2 + x_{t2}^2} = 5\,cm.\] Chọn A.
Câu 3
A. đầu tư nhiều vào kHoa học kĩ thuật.
B. sử dụng rộng rãi máy móc hiện đại.
C. tăng cường hội nhập kinh tế quốc tế.
D. tích cực mở rộng diện tích trồng trọt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Bờ biển dài, nhiều đầm phá.
B. Các tỉnh/thành phố đều giáp biển.
C. Có nhiều vịnh biển sâu, kín gió.
D. Ít chịu ảnh hưởng của bão.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Amylopectin.
B. Polyethylene.
C. Amylose.
D. Poly(vinyl chloride).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập