Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \({\rm{y}} = - {{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} + \left( {4\;{\rm{m}} - 2} \right){\rm{x}} + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 2\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\) khi \(y' \le 0\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + 4m - 2 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 2\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\).
Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 2\) có \(f'\left( x \right) = 6x + 12\). Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(4m \le 3{x^2} + 12x + 2\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \Leftrightarrow 4m \le - 10 \Leftrightarrow m \le - \frac{5}{2}\).
Vậy \(m \le - \frac{5}{2}\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Thu nhập bình quân, cơ cấu ngành kinh tế, chỉ số phát triển con người là những tiêu chí cơ bản để phân biệt các nhóm nước. Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Đất đai ở các đồng bằng miền Đông Trung Quốc khá màu mõ̃ do phù sa sông bồi đắp. Đồng bằng nào cũng chủ yếu được bồi đắp bởi phù sa sông. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.