Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 1}}{{ - 1}} = \frac{{\rm{y}}}{2} = \frac{{{\rm{z}} + 3}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 18\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \[A\,,\,\,B.\] Diện tích tam giác \[IAB\] bằng 

Khi đó, \[{\rm{IH}} = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{\rm{IC}}} \,,\,\overrightarrow {\rm{u}} } \right]}}{{|\overrightarrow {\rm{u}} |}}\], với \(\overrightarrow {{\rm{IC}}}  = \left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right);\,\,2{\rm{x}} + {\rm{y}} - 3{\rm{z}} - 4 = 0\)

\({\rm{IH}} = \frac{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {2^2}} }}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{3}\), suy ra \({\rm{HB}} = \sqrt {18 - \frac{{22}}{3}}  = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)

Vậy \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm IH}\nolimits}  \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt {66} }}{3} \cdot \frac{{8\sqrt 6 }}{3} = \frac{{8\sqrt {11} }}{3}.\) Chọn A.