Câu hỏi:
30/07/2024 51
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right)\) có 3 điểm cực trị giống như hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\).
Hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị nên đồ thị hàm số \({\rm{h}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}\) có hai giao điểm với trục \[Ox\] (không trùng với điểm cực trị) \[ \Leftrightarrow h\left( x \right) = 0\] có 2 nghiệm bội lẻ.
Phương trình \(h\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) = - {m^2}\) (1).
Phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ nên phương trình \(f\left( {\rm{x}} \right) = - {m^2}\) có 2 nghiệm bội lẻ.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {{\rm{m}}^2} \ge 2}\\{ - 6 < - {{\rm{m}}^2} \le - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}^2} \le - 2}\\{2 \le {{\rm{m}}^2} < 6}\end{array} \Leftrightarrow 2 \le {{\rm{m}}^2} < 6.} \right.} \right.\)
Vid \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({{\rm{m}}^2}\) là số chính phương, do đó \({{\rm{m}}^2} = 4 \Leftrightarrow {\rm{m}} = \pm \,2\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dựa vào các tiêu chí chủ yếu nào sau đây để phân chia thế giới thành các nhóm nước?
Xem đáp án »
30/07/2024
7,783
Câu 2:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án: ……….
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
30/07/2024
1,060
Câu 3:
Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là
A. 585. B. 161. C. 404. D. 276.
A. 585. B. 161. C. 404. D. 276.
Xem đáp án »
30/07/2024
585
Câu 4:
Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\). Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\) của phương trình là
Xem đáp án »
30/07/2024
523
về câu hỏi!