Câu hỏi:
30/07/2024 138
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị?

Quảng cáo
Trả lời:
Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right)\) có 3 điểm cực trị giống như hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\).
Hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị nên đồ thị hàm số \({\rm{h}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}\) có hai giao điểm với trục \[Ox\] (không trùng với điểm cực trị) \[ \Leftrightarrow h\left( x \right) = 0\] có 2 nghiệm bội lẻ.
Phương trình \(h\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) = - {m^2}\) (1).
Phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ nên phương trình \(f\left( {\rm{x}} \right) = - {m^2}\) có 2 nghiệm bội lẻ.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {{\rm{m}}^2} \ge 2}\\{ - 6 < - {{\rm{m}}^2} \le - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}^2} \le - 2}\\{2 \le {{\rm{m}}^2} < 6}\end{array} \Leftrightarrow 2 \le {{\rm{m}}^2} < 6.} \right.} \right.\)
Vid \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({{\rm{m}}^2}\) là số chính phương, do đó \({{\rm{m}}^2} = 4 \Leftrightarrow {\rm{m}} = \pm \,2\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn B.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Thu nhập bình quân, cơ cấu ngành kinh tế, chỉ số phát triển con người là những tiêu chí cơ bản để phân biệt các nhóm nước. Chọn A.
Lời giải
Đất đai ở các đồng bằng miền Đông Trung Quốc khá màu mõ̃ do phù sa sông bồi đắp. Đồng bằng nào cũng chủ yếu được bồi đắp bởi phù sa sông. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.