Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị? 

Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right)\) có 3 điểm cực trị giống như hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\).

Hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị nên đồ thị hàm số \({\rm{h}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}\) có hai giao điểm với trục \[Ox\] (không trùng với điểm cực trị) \[ \Leftrightarrow h\left( x \right) = 0\] có 2 nghiệm bội lẻ.

Phương trình \(h\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) = - {m^2}\) (1).

Phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ nên phương trình \(f\left( {\rm{x}} \right) = - {m^2}\) có 2 nghiệm bội lẻ.

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {{\rm{m}}^2} \ge 2}\\{ - 6 < - {{\rm{m}}^2} \le - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}^2} \le - 2}\\{2 \le {{\rm{m}}^2} < 6}\end{array} \Leftrightarrow 2 \le {{\rm{m}}^2} < 6.} \right.} \right.\)

Vid \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({{\rm{m}}^2}\) là số chính phương, do đó \({{\rm{m}}^2} = 4 \Leftrightarrow {\rm{m}} = \pm \,2\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn B.