Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,4\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,6} \right).\)Điểm \({\rm{M}}\) thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\) và \({\rm{N}}\) là điểm trên tia \({\rm{OM}}\) sao cho \({\rm{OM}} \cdot {\rm{ON}} = 12.\) Biết rằng khi \({\rm{M}}\) thay đổi, điểm \({\rm{N}}\) luôn thuộc một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó là
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right):\frac{{\rm{x}}}{2} + \frac{{\rm{y}}}{4} + \frac{{\rm{z}}}{6} = 1 \Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 3{\rm{y}} + 2{\rm{z}} - 12 = 0\).
Gọi \({\rm{N}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}}} \right)\). Theo giả thiết ta có \({\rm{N}}\) là điểm trên tia \({\rm{OM}}\) sao cho \({\rm{OM}} \cdot {\rm{ON}} = 12\) suy ra \(\overrightarrow {{\rm{OM}}} = \frac{{12}}{{{\rm{O}}{{\rm{N}}^2}}} \cdot \overrightarrow {{\rm{ON}}} \).
Do đó \({\rm{M}}\left( {\frac{{12{\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}\,;\,\,\frac{{12{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}\,;\,\,\frac{{12{\rm{z}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}} \right)\).
Mặt khác \({\rm{M}} \in \left( {{\rm{ABC}}} \right)\) nên \(6 \cdot \frac{{12{\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} + 3 \cdot \frac{{12{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} + 2 \cdot \frac{{12{\rm{z}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} - 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 3y - 2z = 0.\)
Do đó điểm \({\rm{N}}\) luôn thuộc một mặt cầu cố định \(\left( {\rm{S}} \right):{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} - 6{\rm{x}} - 3{\rm{y}} - 2{\rm{z}} = 0\) có tâm
\({\rm{I}}\left( {3\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \({\rm{R}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {1^2}} = \frac{7}{2}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thu nhập bình quân, cơ cấu ngành kinh tế, chỉ số phát triển con người là những tiêu chí cơ bản để phân biệt các nhóm nước. Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đất đai ở các đồng bằng miền Đông Trung Quốc khá màu mõ̃ do phù sa sông bồi đắp. Đồng bằng nào cũng chủ yếu được bồi đắp bởi phù sa sông. Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.