Câu hỏi:
30/07/2024 58
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,4\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,6} \right).\)Điểm \({\rm{M}}\) thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\) và \({\rm{N}}\) là điểm trên tia \({\rm{OM}}\) sao cho \({\rm{OM}} \cdot {\rm{ON}} = 12.\) Biết rằng khi \({\rm{M}}\) thay đổi, điểm \({\rm{N}}\) luôn thuộc một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right):\frac{{\rm{x}}}{2} + \frac{{\rm{y}}}{4} + \frac{{\rm{z}}}{6} = 1 \Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 3{\rm{y}} + 2{\rm{z}} - 12 = 0\).
Gọi \({\rm{N}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}}} \right)\). Theo giả thiết ta có \({\rm{N}}\) là điểm trên tia \({\rm{OM}}\) sao cho \({\rm{OM}} \cdot {\rm{ON}} = 12\) suy ra \(\overrightarrow {{\rm{OM}}} = \frac{{12}}{{{\rm{O}}{{\rm{N}}^2}}} \cdot \overrightarrow {{\rm{ON}}} \).
Do đó \({\rm{M}}\left( {\frac{{12{\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}\,;\,\,\frac{{12{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}\,;\,\,\frac{{12{\rm{z}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}} \right)\).
Mặt khác \({\rm{M}} \in \left( {{\rm{ABC}}} \right)\) nên \(6 \cdot \frac{{12{\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} + 3 \cdot \frac{{12{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} + 2 \cdot \frac{{12{\rm{z}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} - 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 3y - 2z = 0.\)
Do đó điểm \({\rm{N}}\) luôn thuộc một mặt cầu cố định \(\left( {\rm{S}} \right):{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} - 6{\rm{x}} - 3{\rm{y}} - 2{\rm{z}} = 0\) có tâm
\({\rm{I}}\left( {3\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \({\rm{R}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {1^2}} = \frac{7}{2}\). Chọn A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dựa vào các tiêu chí chủ yếu nào sau đây để phân chia thế giới thành các nhóm nước?
Xem đáp án »
30/07/2024
9,060
Câu 2:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án: ……….
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
30/07/2024
1,329
Câu 3:
Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là
A. 585. B. 161. C. 404. D. 276.
A. 585. B. 161. C. 404. D. 276.
Xem đáp án »
30/07/2024
849
Câu 4:
Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\). Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\) của phương trình là
Xem đáp án »
30/07/2024
807
Câu 5:
Bảng 1 dưới dây thống kế số lượng và thời gian sử dụng hàng ngày của các thiết bị điện của một gia đình trong tháng 1 năm 2024. Bảng 2 cho biết thang giá điện sinh hoạt hiện nay.
Bảng 1
Bảng 2
Thiết bị
Công suất
(W)
Số lượng
(cái)
Thời gian sử dụng trong ngày
Bóng đèn
25
3
5h
Tivi
60
1
4h
Tủ lạnh
75
1
24h
Máy bơm
120
1
30ph
Ấm điện
500
1
15ph
Nồi cơm
600
1
1h
Bậc
Điện năng tiêu thụ
(kWh)
Giá tiền cho 1 kWh
1
0 – 50
1484 đồng
2
51 – 100
1533 đồng
3
101 – 200
1786 đồng
Tính số tiền điện gia đình này cần phải trả?
Đáp án: ……….
Bảng 1 dưới dây thống kế số lượng và thời gian sử dụng hàng ngày của các thiết bị điện của một gia đình trong tháng 1 năm 2024. Bảng 2 cho biết thang giá điện sinh hoạt hiện nay.
|
Bảng 1 |
Bảng 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Tính số tiền điện gia đình này cần phải trả?
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
30/07/2024
805
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!