Câu hỏi:

30/07/2024 102

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \[\left( {x - 1} \right)f'\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{f\left( {\rm{x}} \right)}}{{x + 2}}\] và \(f\left( 2 \right) = 2.\) Giá trị \(\left| {f\left( {\frac{{86}}{{85}}} \right)} \right|\) bằng 

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\left( {x - 1} \right)f'\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{f\left( {\rm{x}} \right)}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \frac{{f'\left( {\rm{x}} \right)}}{{f\left( {\rm{x}} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).                      

Lấy nguyên hàm hai vế ta có \[\int {\frac{{f'\left( {\rm{x}} \right)}}{{f\left( {\rm{x}} \right)}}dx} = \int {\frac{{dx}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \] suy ra \[\ln \left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C\]

Do \(f(2) = 2\) nên \(\ln 2 = \frac{1}{3}\ln \frac{1}{4} + C \Leftrightarrow C = \frac{{5\ln 2}}{3} = \frac{{\ln 32}}{3}\).

Suy ra \(\ln \left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + \ln 32} \right) = \ln \left( {\sqrt[3]{{32 \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 2}}}}} \right)\).

Vậy \(\left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \sqrt[3]{{32 \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 2}}}} \cdot \) Ta có \(\left| {f\left( {\frac{{86}}{{85}}} \right)} \right| = \frac{1}{2}\). Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dựa vào các tiêu chí chủ yếu nào sau đây để phân chia thế giới thành các nhóm nước? 

Xem đáp án » 30/07/2024 10,691

Câu 2:

Đất đai ở các đồng bằng miền Đông Trung Quốc khá màu mở do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây? 

Xem đáp án » 30/07/2024 4,542

Câu 3:

So với các vùng lãnh thổ khác của nước ta, Duyên hải Nam Trung Bộ có

Xem đáp án » 30/07/2024 2,689

Câu 4:

Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\). Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\) của phương trình là 

Xem đáp án » 30/07/2024 2,335

Câu 5:

Thế mạnh về tự nhiên nào sau đây là quan trọng nhất để phát triển khai thác thủy sản ở Duyên hải Nam Trung Bộ? 

Xem đáp án » 30/07/2024 2,084

Câu 6:

Bảng 1 dưới dây thống kế số lượng và thời gian sử dụng hàng ngày của các thiết bị điện của một gia đình trong tháng 1 năm 2024. Bảng 2 cho biết thang giá điện sinh hoạt hiện nay.

Bảng 1

Bảng 2

Thiết bị

Công suất

(W)

Số lượng

(cái)

Thời gian sử dụng trong ngày

Bóng đèn

25

3

5h

Tivi

60

1

4h

Tủ lạnh

75

1

24h

Máy bơm

120

1

30ph

Ấm điện

500

1

15ph

Nồi cơm

600

1

1h

 

Bậc

Điện năng tiêu thụ

(kWh)

Giá tiền cho 1 kWh

1

0 – 50

1484 đồng

2

51 – 100

1533 đồng

3

101 – 200

1786 đồng

 

 

Tính số tiền điện gia đình này cần phải trả?

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 30/07/2024 1,742

Câu 7:

Ở thực vật, có bao nhiêu đặc điểm sau đây chỉ có ở sinh sản hữu tính không có ở sinh sản vô tính?

I. Có quá trình thụ tinh.

II. Có quá trình nguyên phân.

III. Các cơ thể con có thể có đặc điểm khác nhau.

IV. Ở đời con có sự tái tổ hợp vật chất di truyền của bố và mẹ.

Xem đáp án » 30/07/2024 1,697
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua