Câu hỏi:
30/07/2024 41
Cho hai số thực dương \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(\log x + x\left( {x + y} \right) \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 8x + 16y + \frac{1}{x} + \frac{{147}}{y}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Cho hai số thực dương \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(\log x + x\left( {x + y} \right) \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 8x + 16y + \frac{1}{x} + \frac{{147}}{y}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(y < 4\).
\(\log x + {x^2} + xy \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x \Leftrightarrow \log x + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x - xy\)
\( \Leftrightarrow 2\log x + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right) + \log x + x\left( {4 - y} \right) \Leftrightarrow \log {x^2} + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right)x + x\left( {4 - y} \right)\,\,(1)\)
Xét hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) = \log {\rm{t}} + {\rm{t}}\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right) \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) = \frac{1}{{{\rm{t}} \cdot \ln 10}} + 1 > 0\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)
\((1) \Rightarrow f\left( {{x^2}} \right) = f\left( {\left( {4 - y} \right)x} \right) \Leftrightarrow x = 4 - y \Leftrightarrow x + y = 4\).
\(P = 8x + 16y + \frac{1}{x} + \frac{{147}}{y} = 4x + \frac{1}{x} + 12y + \frac{{147}}{y} + 4\left( {x + y} \right)\)
\( \Rightarrow P \ge 2 \cdot \sqrt {4x \cdot \frac{1}{x}} + 2 \cdot \sqrt {12y \cdot \frac{{147}}{y}} + 4 \cdot 4 = 104\)
\( \Rightarrow {P_{\min }} = 104 \Leftrightarrow y = \frac{7}{2};x = \frac{1}{2}.{\rm{ }}\)Đáp án: 104.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dựa vào các tiêu chí chủ yếu nào sau đây để phân chia thế giới thành các nhóm nước?
Xem đáp án »
30/07/2024
7,783
Câu 2:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án: ……….
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
30/07/2024
1,060
Câu 3:
Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là
A. 585. B. 161. C. 404. D. 276.
A. 585. B. 161. C. 404. D. 276.
Xem đáp án »
30/07/2024
585
Câu 4:
Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\). Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\) của phương trình là
Xem đáp án »
30/07/2024
523
về câu hỏi!