Cho tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\widehat {ABS} = 60^\circ \). Phân giác của góc \(\widehat {ABS}\) cắt \(SA\) tại \(I.\) Vẽ nửa đường tròn tâm \(I\), bán kính \(IA\) (như hình vẽ). Cho miền tam giác \(SAB\) và nửa hình tròn quay xung quanh trục \(SA\) tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \[{V_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,{V_2}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo
Trả lời:
Quay miền tam giác \(SAB\) quanh cạnh \(SA\) ta được khối nón có chiều cao \(h = SA\), bán kính đáy \(R = AB\)\( \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot A{B^2} \cdot SA\)
Quay nửa hình tròn quanh cạnh \(SA\) ta được khối cầu có bán kính \(IA\).
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{{IA}}{{IS}} = \frac{{AB}}{{SB}} = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \Rightarrow IA = \frac{1}{2}IS \Rightarrow IA = \frac{1}{3}SA\)
\( \Rightarrow {V_2} = \frac{4}{3}\pi .I{A^3} = \frac{4}{3}\pi \frac{{S{A^3}}}{{27}} = \frac{{4\pi S{A^3}}}{{81}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi \cdot A{B^2} \cdot SA}}{{\frac{{4\pi S{A^3}}}{{81}}}} = \frac{{27}}{4} \cdot \frac{{A{B^2}}}{{S{A^2}}} = \frac{{27}}{4} \cdot {\left( {\frac{{AB}}{{SA}}} \right)^2} = \frac{{27}}{4} \cdot {\left( {\cot 60^\circ } \right)^2} = \frac{{27}}{4} \cdot {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{9}{4}\).
Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đột biến điểm làm biến đổi bộ ba 3’TAX5’ trên một mạch của alen ban đầu thành bộ ba 3’TGX5’ của alen đột biến → Đây là đột biến thay thế cặp A – T thành cặp G – X → So với alen ban đầu, số liên kết hiđrô của alen đột biến được tăng thêm 1. Chọn D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
